山东省枣庄一中2015届高三第一学期期末考试数学试题（理）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．函数y?log2(x?1)的定义域是
2?xB．(1,2)
C．(2,??)
D．(??,2)
A．(1,2]
2．若向量BA=（1，2），CA=（4，5），则BC=（ ）
A．（5，7）,
2B．（-3，-3）, C．（3，3）, D．（-5，-7）
3．若a?R，则“a?a”是“a?1”的
A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件 D．充要条件
?x?y?1?0,?4．设变量x、y满足?x?y?3?0,则目标函数z=2x+3y的最小值为
?2x?y?3?0,?A．7
B．8
C．22
D．23
5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若
SS4
?3,则6? S2S4C．
A．2 6．已知f(x)??B．
7 33 10D．1或2
?(1?2a)x?3a,x?1,的值域为R，那么a的取值范围是
1nx,x?1.?B．（一1，
A．（一∞，一1]
1） 2C．[－1，
1） 2D．（0，
1） 27．执行如图所示的算法，则输出的结果是
A．1
B．
4 3C．
5 4D．2
8．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于
A．
2 3B．
4 3C．1 D．
1 39．已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0),f()?f()?0,且f(x)在区间(????62,)，62上递减，则?＝
A．3
B．2
C．6
D．5
10．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有
A．24种
B．36种
C．48种
D．60种
x2y211．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，若F关于直线3x?y?0的对称点A是
ab椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为
A．
1 23B．
3?1
2
C．
3， 2D．3一l
12．设函数f(x)?ax?x?1(x?R)，若对于任意x?[一1，1]都有f(x)≥0，则实数a的取
值范围为
A．（-?, 2]
B．[0+?）
C．[0,2] 第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z= 。
D．[1,2]
uuuruuur14．过点A（3,1）的直线l与圆C:x?y?4y?1?0相切于点B，则CA.CB? ．
2215．在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 ．
16．数列{an}的前n项和为Sn，2Sn –nan=n（n∈N*），若S20= -360，则a2=____．
三、解答题：本大题共70分，其中（17） - （21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3． （I）求b；
（II）若△ABC的面积为18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA =AB=AC． （I）求证：AC⊥CD;
（II）点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面甬B-AE -D的余弦值．
21，求c． 2
19．（本小题满分12分）
某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．
（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
（II）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求?的分布列及数学期
望．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线y2= 2px（p>0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点
uuuruuur.?12． 为O，OAOB（I）求抛物线的方程；
（II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程． 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ae?x,g(x)?sin且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1））．
（I）求a，b的值和直线l的方程． （II）证明：f(x)?g(x)
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
x2?x2?bx，直线l与曲线y?f(x)切于点(0,f(0))
（I）求证：∠EAC＝2∠DCE；
（II）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长． 23．（本小题满分10）选修4—4；坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为??2(cos??sin?)，斜率为3的直线l交y轴于点E（0,1）．
（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；
（II）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)?|（I）求a；
（II）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求
1x?1|?|x|(x?R)的最小值为a． 211?的最小值． mn2014-2015学年度山东省枣庄一中高三第一学期期末考试
数学（理）试题参考答案
一、选择题： 1-12 BABDB AACBD
CD
二、填空题： 13．－1＋i
14．5
15．8
16．－1
三、解答题： 17．解：
（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB＝sinBcosC， 又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°． 因为bcosC＝3，所以b＝32．…6分
（Ⅱ）因为S＝121
2acsinB＝2，csinB＝3，所以a＝7． 据余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，所以c＝5． 18．解：
（Ⅰ）证明：
因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD， 因为∠PCD＝90
，所以PC⊥CD，
所以CD⊥平面PAC， 所以CD⊥AC．
…12分
…4分
山东省枣庄一中2015届高三第一学期期末考试数学试题（理） Word版含答案
