重点:
1. 互感和互感电压 2. 有互感电路的计算 3. 变压器和理想变压器原理
10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感
如图，线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义：磁链?，? =N?
对于空心线圈，? 与i 成正比。当只有一个线圈时：
?1??11?L1i1
L1为自感系数，单位亨(H)。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
?1??11??12?L1i1?M12i2 ；?2??22??21?L2i2?M21i1
称M12、M21为互感系数，单位亨(H)。
注意：
? M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21。
? L 总为正值，M 值有正有负。
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2. 耦合系数
耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k?M?L1L2defM?1 L1L2由定义可推论：k?M2(Mi1)(Mi2)?12?21???1 L1L2L1i1L2i2?11?22k=1 称全耦合：漏磁 Φs1 =Φs2=0（满足：Φ11= Φ21 ，Φ22 =Φ12） 同样可知：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
互感现象的利用案例——变压器：信号、功率传递
避免情况——干扰：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 当i1、u11、u21方向与? 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：
u11?dΨ11di?L11 （自感电压） dtdtdΨ21di u21? ?M1 （互感电压）
dtdt当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
?1??11??12?L1i1?M12i2
?2??22??21?L2i2?M21i1
di1di2?u?u?u?L ?M 11121??1dtdt ?didi?u?u?u??M1 ?L2221222?dtdt?在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
????1?j?MI2?U1?j?L1I ? ?U????2??j?MI1?j?L2I2注意：
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两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 4. 互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与? 符合右螺旋定则，其表达式为：
u11?dΨ11dΦdi ?N111?L11 dtdtdt上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。
? 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 例：如图，确定线圈的同名端。
按照规定的参考方向，则其 感应电压分别为：
di1 dt
di1u31??M31dtu21?M21注意：线圈的同名端必须两两确定。
? 确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。 (2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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同名端的实验测定：
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，可以利用下面的实验结果进行判断。
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，即为 di ?0, 若为同名端,则有 u22'?Mdi ?0，
dtdt即若电压表正偏，则菱形点处即为同名端。
? 由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。如图例。
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udi11?L1dt?Mdi2dt udidi1?L11dt?M2dt u?Mdi1dididt?L2dt udi22 2??M1dt?L22dt
通过一个实际 变压器线路模 型进行讲解。
u1?Ldi1did1dt?M2dt ui1di1??L1dt?M2dt udidi2didi2??M1dt?L2dt u2??M1dt?L22dt
例： 已知R1?10?,L1?5H,L2?2H,M?1H,求u(t)和u2(t)
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电路教案设计第10章_含有耦合电感地电路1
