精选教案
万全中学2016-2017学年第二学期期初考试
高二理数
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.下列命题是真命题的是（ ）
A.a＞b是ac2＞bc2的充要条件 B.a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 C.?2.设
∈R，e≤0 D.若p∨q为真命题，则p∧q为真
，其中x，y是实数，则x?yi=
A.1 B.2 C.3 D.2 3.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为之积为
+
=1，双曲线C2的方程为
-=1，C1与C2的离心率
，则C2的渐近线方程为（ ）
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.x±4y=0 D.4x±y=0
4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 1123A. B. C. D. 32345.已知方程
x2
m2+n3m2–n–
y2
=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 3) C.(0,3) D.(0,
3)
A.(–1,3) B.(–1,
6.在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（-1，1）的距离小于A.
的概率为（ ） B.
C.
D.
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7.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，
则椭圆的离心率为（ ） A.
B.
C. D.
28．过抛物线y?16x的焦点作直线交抛物线于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，如果x1?x2?6，那么
AB?（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
9.若函数f（x）=-eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ） A.4 B.2
C.2 D.
10.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概
率为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC1到平面D1AC的距
离为（ ）
A. B.1 C. D.
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12.双曲线C：-=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是
（，1），那么直线PA1斜率的取值范围是（ ） A.（，） B.（，） C.（，） D.（，） 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13．已知a?(2,?1,2)，b?(?1,3,?3)，c?(13,6,?)，若向量a,b,c共面，则?? ． 14.已知15.若曲线16.
，则
= ______ ．
上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是 ______ ． = ______.
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f（x）=lg（mx2-x+
18. 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=AD=2， E是SC的中点．
（Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角； （Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小．
19.二次函数f（x）=ax2+2bx+1（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2，3}，b∈{0，1，2}，求函数f（x）在（-1，0）内有且只有一个零点的概
m）的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
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率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数的概率．
20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率为
．
，过椭圆右焦点
所成二面
F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．
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22.已知函数f（x）=ln（x-1）+（a∈R）
（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）如果当x＞1，且x≠2时，
答案和解析
【答案】 1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C 11.D 12.D 13.3 14.4
15.（-ln2，2） 16.
恒成立，求实数a的范围．
17.解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根， ∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命题p：m＞1， ∵函数f（x）=lg（mx2-x+∴mx2-x+
m）的定义域为R，
，解得m＞2，即命题q：m＞2，
m＞0对x∈R恒成立，即
又∵若p或q为真命题，p且q为假命题，∴p和q一真一假， 若p真q假，则1＜m≤2，
若p假q真，则m≤1且m＞2，无解， 综上，实数m的取值范围是1＜m≤2． 18. 解：（1）90° (2) 120°
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高二数学下学期期初考试试题 理 (2)
