3.2.2 奇偶性 最新课程标准：结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义. 知识点 偶、奇函数 1．偶函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)． 2．奇函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)． 3．奇、偶函数的图象特征 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数． (2)偶函数的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数． 状元随笔 奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性． [教材解难] 教材P85思考 (1)利用定义判断奇偶性，函数f(x)＝x3＋x的定义域为R，对每一个x，都有f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (2)由奇函数的图象关于原点对称可画出y轴左边的图象．如图所示．
(3)我们知道研究函数的奇偶性的实质是研究函数图象的对称性，只不过它是一种特殊的对称性，是关于原点或y轴对称的问题． [基础自测] 1．设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是( ) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(x)·f(－x)<0 D．f(0)＝0 解析：由偶函数的定义知f(－x)＝f(x)， 所以f(－x)－f(x)＝0，f(－x)＋f(x)＝0不一定成立． f(－x)·f(x)＝[f(x)]2≥0， f(0)＝0不一定成立．故选B. 答案：B 2．下列函数为奇函数的是( ) A．y＝|x| B．y＝3－x 1C．y＝x3 D．y＝－x2＋14 解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数． 答案：C 3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( ) A．－2 B．2 C．0 D．不能确定 解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2. 答案：B 4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号) 解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．
答案：(2)(4) (1)(3) 题型一 函数奇偶性的判断[教材P84例6] 例1 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x4； (2)f(x)＝x5； 1(3)f(x)＝x＋x； 1(4)f(x)＝x2. 【解析】 (1)函数f(x)＝x4的定义域为R. 因为?x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)， 所以，函数f(x)＝x4为偶函数． (2)函数f(x)＝x5的定义域为R. 因为?x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)， 所以，函数f(x)＝x5为奇函数． 1(3)函数f(x)＝x＋x的定义域为{x|x≠0}． 1因为?x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}，且f(－x)＝－x＋＝－x1??－?x＋x?＝－f(x)， ??1所以，函数f(x)＝x＋x为奇函数． 1(4)函数f(x)＝x2的定义域为{x|x≠0}． 因为?x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}， 11且f(－x)＝＝2＝f(x)， 2x?－x?1所以，函数f(x)＝x2为偶函数. 奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域，再由奇偶性定义， 满足f(－x)＝f(x)是偶函数，f(－x)＝－f(x)是奇函数．
2019-2020学年新教材素养突破人教A版数学必修第一册(课件+讲义+课时作业)3.2.2
