欧阳组创编 2021..02.16
线段的垂直平分线与角平
分线（1）
时间：2021.02.16 创作：欧阳组 经典例题：
例1 如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交
A AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm B．8cm 针对性练习：
已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于
点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=
2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于
点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是
3）
B
D E C．10cm D．12cm C 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交 AB于点D，
交AC于点E，如果∠A=28 度，那么∠EBC是
例2. 已知： AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE。 针对性练习：
已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC,求证：
N
A
O 欧阳组创编 2021..02.16 B C
欧阳组创编 2021..02.16
点O在BC的垂直平分线.
例3. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。 针对性练习：
1. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B的大小为________________。
例4、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，
求证：BD＝AC＋CD.
课堂练习：
B图8ADC1.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对
2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，
那么，这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.下列命题中正确的命题有（ ）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，
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欧阳组创编 2021..02.16
BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
5.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 课后作业：
1. 如图7，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求BC边的长.
2. 已知：如图所示，∠ACB，∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP。
线段的垂直平分线与角平分线（2）
经典例题：
例1已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC， PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
F求证：PE=PF B课堂笔记： 针对性练习：
ACPADB图7ECE已知： PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：BP为∠MBN的平分线。
例2、如图10，已知在直角梯形ABCD中，
FE欧阳组创编 2021..02.16 DCA图10B
垂直平分线与角平分线典型题练习题之欧阳组创编
