22.（12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足3Sn?4an?2?n?N??. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log1an，求数列?2?1??的前n项和Tn. bb?nn?1?参考答案
一、选择题（12题，每题5分，共60分） 1.【解析】因为a?b?0，所以是??1a1bb?a11?0，即?，A不成立； abab?a??b?0，?a??b，B成立； ?a?a?b??b，C成立；
当a??3，b??1时，
11111??，??1，故?，选D. a?b2ba?bb???2x?1??3?x??0,2x?1?0可化为?2.【解析】不等式 3?x3?x?0,?????2x?1??x?3??0,1??解得x??或x?3，
2??3?x?0,?不等式
1?2x?1??0的解集为???,??U?3,???.选C.
2?3?x?3.【解析】记事件A??甲分得红牌?，记事件B??乙分得红牌?，由于事件A、B不会同时发生，所以是互斥事件，但事件A和事件B也可能都不发生，所以它们不是对立事件.所以两事件为互斥事件，但不是对立事件.选C. 4.【解析】由斜二测画法知，原图四边形OABC为平行四边形，
OB?OA，OA?1cm，OB?22cm，所以AB?3cm，
因此其周长为?3?1??2?8cm.答案B.
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5.【解析】由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，标准差为s，
则kx1?b，kx2?b，kx3?b，…，kxn?b的平均数为kx?b，标准差为ks， 据此结合题意可得y1，y2，…，y2024的平均数为?3?3?2???3， 标准差为3?4?12，故选D.
6.【答案】A
【解析】由题得an?Sn?Sn?1?2n?1?n?2?，又a1?S1?1也满足an?2n?1，
所以an?2n?1?n?N??，则log2an?n?1， 所以数列?log2an?的前12项和为
0?11?12?66. 27.【解析】由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有l6人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得选取的10名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为10?故选B.
8.【解析】甲班学生成绩的中位数是80?x?81，解得x?1.
由
茎
叶
图
可
知
乙
班
学
生
的
总
分
为
16?4，4076?80?3?90?3??0?2?y?1?3?6??598?y，
又乙班学生成绩的平均数是86，所以86?7?598?y，解得y?4. 若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列， 则2G?a?b，xy?G2，即有a?b?4，
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141b4a?1?b4a?19?14?1?5?2???9?则???a?b???????1?4?????， ???ab4ab4ab4ab44??????当且仅当a?，b?时，取等号.故选C.
9.【解析】第一组数据的频率为0.02?5?0.1，第二组数据的频率为0.06?5?0.3，
第三组数据的频率为0.08?5?0.4，所以中位数在第三组内， 设中位数为25?x，则x?0.08?0.5?0.1?0.3?0.1， 所以x?1.25，所以中位数为26.25，故A错误；
最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，所以众数为27.5，
故B错误；
学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04?5?0.2， 所以超过30次的人数为400?0.2?80，故C正确；
学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02?5?0.1， 所以1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为400?0.1?40，故D错误.
故选C.
10.【解析】由题圆锥的底面周长为2?，底面半径为1，圆锥的高为3，
圆锥的体积为??12?3?133?，故选D. 3438311.【解析】由正弦定理得2b2??2a?c?a??2c?a?c，化简得a2?c2?b2?ac?0，
a2?c2?b2?ac12????，又B??0,??，解得B?所以cosB?，故选C. 2ac2ac2312.【解析】设
abc???k，则由c2sinA?cosA?a2sinCcosC?4sinB， sinAsinBsinC得k2sinAsinC?sinC?cosA?sinA?cosC??4sinB，
即k2sinAsinCsin?C?A??4sinB，所以k2sinAsinC?4，即ac?4.
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又cosB?74，所以sinB?34，所以S13VABC?2acsinB?2， 所以
ADSVABDS5AC?S?1?VBCD?，故选A. VABCSVABC9二、填空题（4题，共20分） 13.【答案】两次都未中靶
14.【解析】设数列?an?的公比为q?q?0?，则由a6?a5?2a4，
可得q?2或q??1（舍去），
又am?an?2a1，?m?n?4，又Qm,n?N?， 经验证m?1，n?3时，??1?m?4?n???7.min3
15.【答案】12
【解析】V?Sh??r2h?4?R3，R?3334r2h?364?27?12. 16.【解析】由tanA?tanB?3?tanAtanB?1?，得tan?A?B??tanA?tanB1?tanAtanB??3，又A，B，C为VABC的内角，所以A?B?2?3，所以C??3. 由S1VABC?absinC?3322，得ab?6. 又cosC?a2?b2?c2?a22112ab??b??c?2ab2ab?12，解得a?b?2. 三、解答题（6题，共70分）
17. 解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成RtVPOE.
因为OE?2cm，?OPE?30?，所以PE?2OE?4cm.
因此S侧?4?112PE?BC?4?2?4?4?32?cm2?，
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S表面积?S侧?S底=?32?16=48?cm2?.
18. 解:（1）由x???1,???可得x?1?0.
因为f?x??2x?2x?1?2x?2?2x?1?2?4?2?2， 所以f?x??2，当且仅当2x?2?2x?1，即x?0时取等号.故f?x?的最小值为2，此时x?0. （2）由f?x??2x?2，得
?2xx?1?0，所以?1?x?0， 故所求不等式的解集为??1,0?.
19.解：（1）由已知得x?11?13?123?12，y?25?30?263?27， 则b?52，a?y?bx??3.
所以y关于x的线性回归方程为y?52x?3. （2）当x?10时，y?52?10?3?22，22?23?2；
当x?8时，y?52?8?3?17，17?16?2. 所以（1）中所得到的线性回归方程是可靠的.
当x?14时，有
y?52?14?3?32，
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2024学年第二学期高一数学期末试卷模拟卷
