2020学年第二学期高一数学期末考试模拟卷
一、选择题（12题，每题5分，共60分）
1. 若a?b?0，则下列不等式一定不成立的是（ ） A.? ab2. 不等式
111
B.?a??b C.a??b
D.
11? a?bb2x?1?0的解集为（ ） 3?x??A.??,3? ?2??1?
??B.??,3?
2??1C.???,??U?3,???
2??D.???,??U?3,???
2???1?3. 将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A.对立事件
B.不可能事件
D.以上答案都不对
C.互斥事件，但不是对立事件
4. 如图所示的正方形O?A?B?C?的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A.6cm
B.8cm
C.?2?32?cm
D.?2?23?cm
5. 若x1，x2，…，x2019的平均数为3，标准差为4，且yi??3?xi?2?，i?1,2,???,2019，则新数据y1，y2，…，y2019的平均数和标准差分别为（ ） A.-9，12
B.-9，36
C.-3，36
D.-3，12
6. 已知等比数列?an?的前n项和Sn?2n?1，则数列?log2an?的前12项和为（ ）
1
A.66 B.55 C.45 D.65
7. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱号者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ） A.2
B.4
C.5
D.6
8. 某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则是?的最小值为（ ） A.
941a4b
B.2
C. 49
D.9
9. 某校九年级有400名学生，随机抽取了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）
2
A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25 B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24
C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80 D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8
10. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A.23?
B.3?
C.
23?3
D.
3? 311. 在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
2bsinB??2a?c?sinA??2c?a?sinC.则角B的大小为（ ）
A. 6?
B. 3?
C.
2? 3
D.
5? 6c2sinAcosA?a2sinCcosC?4sinB，12. 在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
cosB?72AD，已知D是AC上一点，且SVBCD?，则等于（ ） 43ACA. 95
B. 94
C. 32
D.
13二、填空题（4题，共20分）
13. 若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是
___________.
an，14. 已知正项等比数列?an?满足a6?a5?2a4，若存在两项am，使得am?an?2a1，
则
14?的最小值为___________. mn3
15. 往一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水
面升高9厘米，则此球的半径为___________厘米.
16. 在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c?，VABC的面积为且tanA?tanB?3?tanAtanB?1?，则a?b?___________. 三、解答题（6题，共70分）
17.（10分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30?，求
正四棱锥的侧面积和表面积。
7233，2
18.（12分）已知函数f?x??2x?2. x?1（1）若x???1,???，求f?x?的最小值，并指出此时x的值； （2）求不等式f?x??2x?2的解集.
19.（12分）果农科所对冬季昼夜温差x?°C?与某反季节新品种大豆种子的发芽数
y（颗）之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：
x?°C? 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 y（颗） 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，
4
剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，
则认为得到的线性回归方程是可靠的，这问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？如果可靠，请预测温差为14?C时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由.
20.（12分）从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在
50至350之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组?50,100?，第二组?100,150?，第三组?150,200?，第四组?200,250?，第五组?250,300?，第六组
?300,350?，相应的样本频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽
样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取两个，求至少有一个拔尖工的概率.
21.（12分）在VABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，A，B，C都不
是直角，且accosB?bccosA?a2?b2?8cosA. （1）若sinB?2sinC，求b，c的值； （2）若a?6，求VABC面积的最大值.
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