第一讲 曲线运动 运动的合成与分解
1、曲线运动
（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的 切线 方向. （2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是 变速 运动，一定存在加速度.
（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向 不在同一直线 上.
①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做 匀变速曲线 运动，如平抛运动.
②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做 匀速圆周 运动. ③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.
说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将 增大 ，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将 减小 .
2、运动的合成与分解 （1）合运动与分运动
①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动 ②分运动是指沿某一方向具有 某一效果 的运动. （2）合运动与分运动的特征
①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等. ②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 .
③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不影响. （3）运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循 平行四边形 定则.
重点难点：
一、如何确定物体的运动轨迹
1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.
2、不在同一直线上的两分运动的合成.
（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.
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（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.
（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).
（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有
二、小船渡河问题
1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.
2、对船过河的分析与讨论.
设河宽为d，船在静水中速度为v船，水的流速为v水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t＝
dd； ?v1v船sin ?d；到达对岸时船沿水流方v船v1a1. ?v2a2当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短tmin＝
v水d. v船向的位移x＝v水tmin＝
（2）船过河的最短位移 ①v船>v水
如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d.此时有v船cos θ＝v水，即θ＝arccos
②v船 如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合 v水. v船 2 与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝漂下的最短距离为 xmin＝(v水?v船cos θ) v船v，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos船，船沿河v水v水vdd.此情形下船过河的最短位移x＝?水d. cos ?v船v船sin ?三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度 1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移， （2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向， （3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则 （1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解. 【例1】关于曲线运动的说法正确的是( ) A．速率不变的曲线运动加速度为0 B．做曲线运动的物体所受合外力可能为0 C．变速运动一定是曲线运动 D．曲线运动一定是变速运动 解析：曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度(合外力)不可能为0，故A、B错误，D正确；显然选项C错误。 答案：D 【练习1】质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( ) 解析：做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确。 答案：D 【例2】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( ) A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° 3 C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确．A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误，从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误． 答案：A 【练习2】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( ) A．质点经过C点的速率比D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C项错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A项正确，B项错误；质点由A到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D项错误。 答案：A 【例3】如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是 ( ) A．物体的实际运动速度为v1＋v2 B．物体的实际运动速度为v1 2＋v2 2 C．物体相对地面做曲线运动 D．绳索保持竖直状态 答案：BD 【练习3】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( ) A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 解析：橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合 4 运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确． 答案：A 【例4】如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v为________．若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________． 解析：物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的v0分速度，如图所示，vcos θ＝v0，v＝.拉力F产生竖直向上拉物体和水 cos θFcos θ 平向右拉物体的效果，其水平分量为Fcos θ，加速度a＝. m v0Fcos θ 答案： cos θm 【练习4】如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下列说法正确的是 A．物体做匀速运动，且v1＝v2 B．物体做加速运动，且v2>v1 C．物体做加速运动，且FT>G D．物体做匀速运动，且FT＝G 解析：把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速运动，超重，FT>G，选项C正确． 答案：C 【例5】如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v. 若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 ( ) A．直线P C．曲线R B．曲线Q D．无法确定 ( ) 解析：蜡块同时参与了两个分运动，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速度与合初速度的方向关系：向上匀速运动，则向上的加速度为零，合加速度为水平向右的分运动的加速度，大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零，则合初速度方向向上．由加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动，且轨迹向加速度的一侧弯曲． 5
高一下暑假培优复习专题 曲线运动 运动的合成与分解（含解析）
