第二章 误差的基本性质和处理
2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：
I??Ii?15i55?168.49(mA)
???(Ii?I)i?15?15?0.08
??23?(Ii?I)i?15?1?2?0.08?0.05 34??5?(Ii?I)i?155?1?4?0.08?0.06 52—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
n解：
li求算术平均值
x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差
vi2 26?10?8i?1????2.55?10?4mm n?14求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??＝1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为
?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm
写出最后测量结果
L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm
????2－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
?t?x??t根据题目给定得已知条件，有
?n?0.0015
tn?0.0015?1.5
0.001查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求，必须至少测量5次。
误差理论与大数据处理第六版课后习题问题详解大全
