2024年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形
一、选择题
1.【2024全国二卷6】在△ABC中，cosA．42 B．30
C5?，BC?1，AC?5，则AB? 25C．29 D．25
2.【2024全国二卷10】若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是
A．
π4 B．
13π2 C．
3π 4
D．π
3.【2024全国三卷4】若sin??，则cos2?? A．
89 B．
79 C．?
79 D．?
89a2?b2?c2C的对边分别为a，b，c，4．【2024全国三卷9】△ABC的内角A，B，若△ABC的面积为，
4 则C? A．
π 2B．
π 3C．
π 4D．
π 65.【2024北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x?my?2?0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 A. 1
B. 2 C. 3
D.4
??6.【2024天津卷6】将函数y?sin(2x?)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
510A在区间[3?5?,]上单调递增 445?3?,]上单调递增 42 B在区间[3?,?]上单调递减 43?,2?]上单调递减 2C在区间[ D在区间[7．【2024浙江卷5】函数y=2|x|sin2x的图象可能是
I
A． B．
C． D．
二、填空题
1.【2024全国一卷16】已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是_________． 2．【2024全国二卷15】已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?__________．
π??3.【2024全国三卷15】函数f?x??cos?3x??在?0，π?的零点个数为________．
?6?4.【2024北京卷11】设函数f（x）=cos(?x?)(??0)，若f(x)?f()对任意的实数x都成立，则ω
的最小值为__________．
5．【2024江苏卷7】已知函数y?sin(2x??)(????)的图象关于直线x?对称，则?的值是 ． 6．【2024江苏卷13】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线
交AC于点D，且BD?1，则4a?c的最小值为 ．
7.【2024浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，
则sin B=___________，c=___________． 三．解答题
1.【2024全国一卷17】在平面四边形ABCD中，?ADC?90o，?A?45o，AB?2，BD?5.
II
π6π4?2?2?3（1）求cos?ADB； （2）若DC?22，求BC.
172.【2024北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–． （△）求∠A； （△）求AC边上的高．
?3.【2024天津卷15】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA?acos(B?).
6（I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和sin(2A?B)的值.
4.【2024江苏卷16】已知?,?为锐角，tan??，cos(???)??（1）求cos2?的值； （2）求tan(???)的值．
5.【2024江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．
（1）用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin?的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
6.【2024浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P
II
435． 5（?，-）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
5，求cosβ的值． 133545?asin2x?2cos2x 7.【2024上海卷18】设常数a?R，函数（fx）??3?1，求方程（fx）?1?2在区间（1）若（为偶函数，求a的值；（2）若〔上［??，?］fx）f〕4的解.
参考答案
一、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D
133212π?；3 2. 3. 3 4. 5.? 6. 9 7.
36227BDAB. ?sin?Asin?ADB二、填空题 1. ?三．解答题 1.解：（1）在△ABD中，由正弦定理得
由题设知，
252，所以sin?ADB?. ?5sin45?sin?ADB由题设知，?ADB?90?，所以cos?ADB?1?223?. 2552.在△BCD中，由余弦定理得 52?25. 5（2）由题设及（1）知，cos?BDC?sin?ADB?BC2?BD2?DC2?2?BD?DC?cos?BDC?25?8?2?5?22?所以BC?5.
IV
2.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=1?cos2B?17π243． 78ab7ππ3??=43，∴sinA=由正弦定理得．∵B∈（，π），∴A∈（0，），sinAsinBsinA2227∴∠A=．
（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在△ABC中，∵sinC=
3114333=?(?)??．
272714π3h3333?，∴h=BC?sinC=7?，
BC142∴AC边上的高为33．2
3.解：在△ABC中，由正弦定理
ab，可得bsinA?asinB， ?sinAsinBπ6π6又由bsinA?acos(B?)，得asinB?acos(B?)，
即sinB?cos(B?)，可得tanB?3．又因为B?(0，π)，可得B=．
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，
π3π6π3有b2?a2?c2?2accosB?7，故b=7．由bsinA?acos(B?)，可得sinA?π637．
因为a 3cos?97，因此，cos2??2cos2??1??． 2525因为sin2??cos2??1，所以cos2??（2）因为?,?为锐角，所以????(0,π)． V
（完整版）2024年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编（理）附详解
