变形可得：a＝2； 故答案为：2． 【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
16．【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2可以确定其公比满足利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结果【详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所
解析：(0,2)U(2,4). 【解析】 【分析】
首先根据无穷等比数列{an}的各项和为2，可以确定其公比满足0?q?1，利用等比数列各项和的公式得到
a1?2，得到a1?2?2q，分0?q?1和?1?q?0两种情况求得a11?q的取值范围，得到结果. 【详解】
因为无穷等比数列{an}的各项和为2， 所以其公比q满足0?q?1，且所以a1?2?2q， 当0?q?1时，a1?(0,2)， 当?1?q?0时，a1?(2,4)，
所以首项a1的取值范围为(0,2)U(2,4)， 故答案是：(0,2)U(2,4). 【点睛】
该题考查的是有关等比数列各项和的问题，涉及到的知识点有等比数列存在各项和的条件，各项和的公式，注意分类讨论，属于简单题目.
a1?2， 1?q17．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：25 5【解析】
作出不等式组所表示的可行域?1 ，如图阴影部分，由三角形ABC构成，其中
A(1，?1),B(3，0),C(1，2) ，作出直线2x?y?0 ，显然点A到直线2x?y?0的距离最近，
由其几何意义知，区域?1,?2 内的点最短距离为点A到直线2x?y?0的距离的2倍，由
点到直线的距离公式有：d?2?122?12?5 ，所以区域?1 内的点与区域?2 内的点之5间的最近距离为2525 ，即CD? . 55
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
18．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误
解析：①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为项错误； 而利用特殊值对于③：因为故③项正确；
对于④：a?b?(a?b)a?ab?b④项错误； 对于⑤
11a?b2+==≥2，故⑤项正确； aaabab33，，所以，所以，故①项正确； ，所以
，故②
对于②：左边平方可得：
，
代入②中式子，也可得出②错误的结论；
，由①知
，所以
，
?22??2???(a?b)2?3ab???8?6ab?8?6?2,故
故本题正确答案为：①③⑤.
19．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行
从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将
解析：2或?1. 【解析】 【分析】
先画出不等式组所代表的平面区域，解释目标函数为直线y=ax+z在y轴上的截距，由目标函数z=?ax+y取得最大值的最优解不唯一，得直线y=ax+z应与直线x?y?2?0或
2x?y?2?0平行，从而解出a的值.
【详解】
?x?y?2?0?解：画出不等式组?x?2y?2?0对应的平面区域如图中阴影所示
?2x?y?2?0?将z=?ax+y转化为y=ax+z，所以目标函数z代表直线y=ax+z在y轴上的截距 若目标函数z=?ax+y取得最大值的最优解不唯一
则直线y=ax+z应与直线x?y?2?0或2x?y?2?0平行，如图中虚线所示 又直线x?y?2?0和2x?y?2?0的斜率分别为?1和2 所以a?2或a??1 故答案为：2或?1.
【点睛】
本题考查了简单线性规划，线性规划最优解不唯一，说明目标函数所代表的直线与不等式组某条边界线平行，注意区分最大值最优解和最小值最优解.
20．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB两类产品的情况为下表所示:产品设备 A类产品（件）（≥50） B类产品（件）（≥140
解析：2300 【解析】 【分析】 【详解】
设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则
z?200x?300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
A类产品 （件）产品 设备 （≥50） B类产品 （件）（≥140） 租赁费（元） 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 5x?6y?50 6y?105, 则满足的关系为{10x?20y?140即:{x?2y?14x?0,y?0x?0,y?0x?作出不等式表示的平面区域,
6y?10{z?200x?300y5当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数x?2y?14x?z?200x?300y取得最低为2300元．
三、解答题
21．(1) m?3；(2)4. 2【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义解不等式解集为??,?2???2,??，再根
??据解集相等关系得m?函数最值问题，即
13?2，解得m?．（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应22max?2x?1?2x?3??2y?a，根据绝对值三角不等式可得2y?2x?1?2x?3???max?4，再利用变量分离转化为对应函数最值问题：
yy?，根据基本不等式求最值： 2y4?2ya??24?2??max???2y?4?2y??2???????4，因??2此a?4，所以实数a的最小值为4．
试题解析：（Ⅰ）由题意知不等式2x?2m?1(m?0)的解集为??,?2???2,??． 由2x?2m?1，得?m?所以，由m???11?x?m?， 2213?2，解得m?． 22（Ⅱ）不等式f?x??2y?由题意知2x?1?2x?3aay等价于， ?2x?32x?1?2x?3?2?yy22max???2y?a． y2因为2x?1?2x?3??2x?1???2x?3??4， 所以2y?ayyyy????．而a?24?2a?24?2，即对任意都成立，则y?R?4??y??max??2??2y4?2y???2y?4?2y??2???????4，当且仅当2y?4?2y，即y?1时等号成立， ??2故a?4，所以实数a的最小值为4． 22．（1）【解析】 【分析】
（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据sinB?0可得tanA?（2）由（1）可得tanB?化简分式得?【详解】
（1）∵23RsinAsinB?bcosA?0，
?33. ；（2）?6103，即可求出角A； 33，利用2sinA?1及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理61tan?A?B?，最后利用正切和角公式代入tanA，tanB，可求出结果. 2
2024-2024高中三年级数学下期中第一次模拟试卷附答案(2)
