2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷附答案(2)
一、选择题
1．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．
a2?a1的值是 ( ) b2D．
1 2B．?1 2C．
11或? 221 4，
，
2．已知在
，则
A．
中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且的面积等于（ ） B．
C．
D．
?x?3y?3?0?3．设x,y满足约束条件?2x?y?8?0，则z?x?3y的最大值是（ ）
?x?4y?4?0?A．9
B．8
C．3
D．4
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．2
B．
S6S9?（ ） ?3， 则S6S378 C． D．3
335．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足
sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a?2b B．b?2a C．A?2B D．B?2A
26．已知正项等比数列?an?的公比为3，若aman?9a2，则
21?的最小值等于（ ） m2nD．
A．1
B．
1 2C．
3 43 27．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km
8．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
9．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?310．等比数列?an?中，a1?A．±4
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811B．4 C．? D．
4411．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 312．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．已知函数f(x)?x?1，数列{an}是公比大于0的等比数列，且a6?1，xf(a1)?f(a2)?f(a3)?????f(a9)?f(a10)??a1，则a1?_______.
14．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S5?10，S10??5，则公差d?（___）． 15．已知△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC﹣ccosB?＝3tanC，则a＝_____．
16．若无穷等比数列{an}的各项和为2，则首项a1的取值范围为______.
12
a，tanB4x?y?3?0,17．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
18．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab?x?y?2?0?19．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
20．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．
三、解答题
21．已知函数f?x??2x?1. （1）若不等式f?x???1???2m?1(m?0)的解集为???,?2???2,???，求实数m的值； 2?（2）若不等式f?x??2y?小值.
a?2x?3对任意的实数x,y?R恒成立，求正实数a的最2y22．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知VABC的外接圆半径为
R，且23RsinA?sinB?bcosA?0.
（1）求?A；
（2）若tanA?2tanB，求
bsinC的值.
a?2bsinB?2csinCn23．设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3?3.
（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn.
24．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC?ccosA)?b?0.， （1）求角C的大小；（2）若b?2,c?23,，求?ABC的面积.
25．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
26．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1， ∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.
∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q，
则4=q4,解得q2=2， ∴b2=q2=2.
a2?a12?11??. 则
b222本题选择A选项.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同角三角函数求出式求得结果. 【详解】
由余弦定理得：解得：
或
；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公
，即
为最小角
本题正确选项： 【点睛】
本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.
3．A
解析：A 【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
C?3,2?处取得最大值，其最大值为zmax?x?3y?3?3?2?9.
本题选择A选项.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q，然后再次利用等比数列前n项和公式，
3则求得答案． 【详解】
a1(1?q6)S61?q61?q3???1?q?3， 设公比为q，则33S3a1(1?q)1?q1?q∴q?2，
3S91?q91?237???． ∴
S61?q61?223故选：B． 【点睛】
本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.
5．A
解析：A 【解析】
sin(A?C)?2sinBcosC?2sinAcosC?cosAsinC
所以2sinBcosC?sinAcosC?2sinB?sinA?2b?a，选A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有?，?，C的式子，用正弦定理将角转化为边，得到
a?2b.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 6．C
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷附答案(2)
