镇隆中学2016－2017学年度第一学期初第一次段考
数 学 试 卷（满分120分）
一、选择题，请把正确的答案填在下面表格（共10小题；共30分）
题号 答案
1. 若关于 ?? 的方程 ???????????+??=?? 是一元二次方程，则 (??)
A. ??>??
B. ??≠??
C. ??=??
D. ??≥??
2. 用配方法解一元二次方程 ?????????=?? 时，此方程可变形为 (??)
A. (??+??)??=?? B. (?????)??=?? 3. 能判定四边形是菱形的条件是 (??)
A. 两条对角线相等 C. 两条对角线相互垂直平分
B. 两条对角线相互垂直 D. 两条对角线相等且垂直 C. (??+??)??=?? D. (?????)??=??
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 已知关于 ?? 的一元二次方程 ????+???????=?? 有两个相等的实数根，则 ?? 的值是 ( )
A. ??
???? 的值是 (??)
B. ???
C. ??
D. ???
5. 已知 ????，???? 是关于 ?? 的方程 ????+?????????=?? 的两实数根，且 ????+???? = ???，?????????=??，则
A. ??
??
B. ???
??
C. ?? D. ???
6. 如图，正方形 ???????? 中，点 ??，?? 分别在 ????，???? 上，△?????? 是等边三角形，连接 ???? 交 ???? 于 ??，下列结论：① ????=????，② ∠??????=????°，③ ???? 垂直平分 ????，④ ????+????=????，⑤ ??△??????=????△??????．其中正确结论有 ( ) 个． A. ??
B. ??
C. ??
D. ??
7. 如图，△?????? 中，∠??????=????°，????=????，且 ????=??，则 ????= ( )
A. ??
B. ??
C. ????
D. ????
8. 如图，四边形 ???????? 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ( )．
A. ????=????
B. ????=????
C. ????=????
D. ????=????
第1页（共10页）
9. 一元二次方程 ????+???????=?? 的根的情况为 (??)
A. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 10. 下列命题中正确的是 (??)
A. 对角线相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
二、填空题（共5小题；共15分）
11. 直角三角形中，两直角边长分别为 ???? 和 ??，则斜边中线长是 ．
12. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 (??,??) 进入其
中时，会得到一个新的实数： ????+????? ，例如把 (??,???) 放入其中，就会得到 ????+(???)?
??=?? ．现将实数对 (??,?????) 放入其中，得到实数 ?? ，则 ??= ． 13. 如图，在正方形 ???????? 中，?? 在 ???? 上，????=??，????=??，?? 是 ???? 上的动
点，则 ???? 和 ???? 的长度之和的最小值为 ．
14. 设 ????，???? 是方程 ?????????+??=?? 的两根，则 ????+????= ．
15. 若 ??=??(??≠??) 是关于 ?? 的方程 ????+????+????=?? 的根，则 ??+?? 的值为 ．
三、解答题（共5小题；共35分）
16（6分）. 将下列方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
Ⅰ ????=??????； Ⅱ (??+??
??
)??
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ?????=??；
二次项系数 一次项系数 常数项 Ⅲ ??=??+??；
Ⅳ (???????)(????+??)=????．
第2页（共10页）
17（9分）. 解方程
（1）???????????+??=??. （2）??????????????=??. （3）??(?????)??＝??(???????)?? 解： 解： 解：
18（6分）. 已知：如图，四边形 ???????? 中，∠??????=∠??????=????°，
?? 是 ???? 的中点．求证：????=????．
第3页（共10页）
19（7分）. 如图，在 △?????? 中，????=????，???? 平分 ∠??????．四边形 ???????? 是平行四边形，???? 交
???? 于点 ??，连接 ????．求证：四边形 ???????? 是矩形．
20（7分）. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 ?????????? 元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
第4页（共10页）
四、能力题（共5小题，共40分）
21. 如图，???? 是 △?????? 外角 ∠?????? 的平分线，????∥???? 交 ???? 点交于点 ??，????∥???? 交 ???? 于点 ??，
求证：四边形 ???????? 是菱形．
Ⅰ 求 ?? 的取值范围；
22. 关于 ?? 的一元二次方程 ????+(????+??)??+???????=?? 有两个不相等的实数根．
Ⅱ 写出一个满足条件的 ?? 的值，并求此时方程的根．
第5页（共10页）
2016年9月20日数学月考试试卷
