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《直线与圆的方程》练习题1
一、 选择题
1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为（ B ）
（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4 2.点(1,1)在圆(x?a)2?(y?a)2?4的内部，则a的取值范围是（ A ）
(A) ?1?a?1 (B) 0?a?1 (C) a??1或a?1 (D)
a??1
3.自点 A(?1,4)作圆(x?2)2?(y?3)2?1的切线，则切线长为（ B ）
(A)
5 (B) 3 (C)
10 (D) 5
4.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( D )
(A) x2?y2?2 (B) x2?y2?4 (C) x2?y2?2(x??2) (D) x2?y2?4(x??2) 5. 若圆x?y?(??1)x?2?y???0的圆心在直线x?（ C ） Ａ．(0，+?)
2221左边区域，则?的取值范围是2 Ｄ．R
2Ｂ．?1?) ，+?? Ｃ．(0，)?(1，∞156. .对于圆x??y?1??1上任意一点P(x,y)，不等式x?y?m?0恒成立，则m的取值范围是B
+?) B．?2?1，+? C．(?1， A．(2?1，+?) D．??1，+??
??
7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(C )
1
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8.一束光线从点A(?1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x?2)?(y?3)?1上的最短路径是
9．直线3x?y?23?0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )
A、
A．4
B．5
（ A ）
22C．32?1 D．26
???? B、 C、 D、 643210.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 ( )
[答案] D
[解析] 首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交ADC于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交AD于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q，故Q点只能在DA上．
二、填空题
11.在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x?5y?c?0的距离为1，则实数c的取值范围是 (?13,13) ．
12.圆：x?y?4x?6y?0和圆：x?y?6x?0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是 3x?y?9?0
13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L：y=3x-1上找一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是 （2,5）
→→14.过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则AP·AQ的值为________．
[答案] 3
→
[解析] 设PQ的中点为M，|OM|＝d，则|PM|＝|QM|＝1－d2，|AM|＝4－d2.∴|AP|＝→
－1－d2，|AQ|＝4－d2＋1－d2，
22224－d2
2
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→→→→∴AP·AQ＝|AP||AQ|cos0°＝(
4－d2－
1－d2)(
4－d2＋
1－d2)＝(4－d2)－(1－d2)＝3.
15.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．
[答案] 210
[解析] 点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为
三．解答题
16.设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；
(4＋2)2＋22＝210. ③圆心到直线l:x?2y?0的距离为
5，求圆C的方程． 52222解．设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：r?a?1，由条件②：r?2b，从而有：
?2b2?a2?1?a?1|a?2b|52b?a?1．由条件③：，解方程组可得：??|a?2b|?1??5|a?2b|?15?b?1?22或??a??12222，所以r?2b?2．故所求圆的方程是(x?1)?(y?1)?2或
?b??1(x?1)2?(y?1)2?2．
17. 已知?ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x?10y?59?0，?B的平分线所在直线方程为x?4y?10?0，求BC边所在直线的方程． 解：设B(4y1?10,y1)，由AB中点在6x?10y?59?0上，
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直线与圆的方程单元测试题含答案
