中学生标准学术能力诊断性测试
2024年5月测试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合A=?x|log2(x?2)?0?,B=?y|y=x2?4x+5,x?A?，则AB=
A．?3,?) B．?2,?) C．(2,?) D．(3,?)
2．在复平面内，复数
2+3i1?i的虚部为
A．13 B．13132 C．?13 D．?2 3．已知单位向量a,b满足|2a+b|=|2a?b|，则(3a?b)(a+b)=
A．1 B．2
C．3
D．4
4．在（x2+2x+1)2(x?1)5的展开式中，x4的系数为
A．?6
B．6
C．10
D．4
5．英国数学家泰勒发现了如下公式：cosx=1?x2x41?2+1?2?3?4?x61?2?3?4?5?6+???，则下列数值更接近cos0.4的是 A．0.91
B．0.92
C．0.93
D．0.94
)ex?36．函数f(x=x?2 的部分图像大致是
A B C D
x2y27．已知椭圆2a2+b2=1(a?b?0)的离心率为5，以原点为圆心以椭圆短半轴长为半径的圆与直线
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y=2x+1相切，则a=
A．2 B．5 C．3 D．1
8．已知当x?[0,1]时，不等式x2cos??x(1?x)+(1-x)2sin??0恒成立，则?的取值范围为
A．k?+??5?12???k?+5?12（k为任意整数） B．k?+6???k?+6（k为任意整数） C．2k?+??5?12???2k?+512（k为任意整数） D．2k?+?6???2k?+6（k为任意整数） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表，给出散点图如右图： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95 根据以上信息，则下列结论正确的是 A．根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系 B．根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系
C．从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲
同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高
D．从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高
10．如图,在棱长均相等的四棱锥P?ABCD中，O为底面正方形的中心, M,N分别为侧棱PA,PB的中点，下列结论正确的有
A．PD∥平面OMN .B．平面PCD∥平面OMN
C．直线PD与直线MN所成角的大小为90 D．ON⊥PB
11．已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，对于x?R，都有
f(x+4)=f(x)+f(2)成立，当xf(x1)?f(x2)1,x2?[0,2]且x1?x2时，都有
x?0，下列命题正确的是 1?x2A．f(?2)=0
B．直线x=?4是函数y=f(x)的图像的一条对称轴 C．函数y=f(x)在[4,6]上为增函数
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