热量，图b所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增加多少？整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增加多少？
TTT1T2?Sa)S?Sb)S图 4-21
1?S(T1?T2)T2T?T22[解]?tc?1? ?tc??12?1?1T1T1?S(T1?T2)T1?T2?12T2T2?T1令A?tc?，limA?1
T1???t1?2T1?1T21?T1?1000K,T2?300K
?tc?1??t?1?T2300?1??0.7?70%; T110002T1?1T2?1?2?53.85%
1000?1300?Wt?(?tc??t)?100?(0.7?0.5385)?100?16.15kJ
(?S)冷源?Q2Q(1??t)100?(1?0.5385)???0.1538kJ/(kg?K) T2T2300?Q1?100???0.1kJ/(kg?K) T11000(?S)热源?(?S)热机?0
(?S)弧?(?S)热源?(?S)冷源?(?S)热机??0.1?0.1538?0?0.0538kJ/(kg?K)
4-9将3kg温度为0℃的冰，投入盛有20kg温度为50 ℃的水的绝热容器中。求最后达到热平衡K）时的温度及整个绝热系的熵增。已知水的比热容为4.187 kJ/（kg·，冰的融解热为333.5 kJ/kg（不考虑体积变化）。
[解]由题已知条件为冰的质量m??3kg；冰的温度t0??0?C；冰的熔解热??333.5kJ/kg 水的质量m?50kg；水的温度t0?50?C；水的比热Cp?4.187kJ/(kg?K)
第一步：需要求出3kg温度为0?C的溶解为0?C的水所需要的溶解热因为是绝热闭口系，所以所需的溶解热由20kg,50?C的水供给，所以这时热水由于传给冰热量使它融化而本身温度下降为t1由热量平衡可得：
m???mcp(t0?t1)
所以t1?t0?m??3?333.5?50??38.05?C mCp20?4.187第二步：3kg0?C的凉水和20kg,38.05?C的热水混合时，达到热平衡时设温度为t，则电热量平衡方程可得：
3kgt1??0?CQ冰m?Cp(t?0)?mCp(t1?t)
mt120?38.05所以t???33.09?C
m??m3?20第三步：求整个绝热系的熵增： 1）冰融化时由于不等温传热引起的熵增
Q?020kg水t0?50?C?S1????Q冰吸T0????Q水放T
3kg 0?C水m??TT1??T0mCpT0?TTm????mCpln1T0?T03?333.538.05?273.15??20?4.187ln?0.50743kJ/K273.1550?273.152) 3kg0?C的水与20kg38.05?C的水混合时由不等温传热引起的熵增
Q20kg水t1?？?S2???QT?T?T0?m?CpdTTT??T1mCpdTT
?m?CplnTT?mCplnT0?T133.09?273.1533.09?273.15?20?ln273.1538.05?273.15?0.09088kJ/K?4.187.3?ln所以，?S绝热系??S1??S2?0.50743?0.09088?0.59831kJ/K
4-10 有二物体质量相同，均为m；比热容相同，均为cp（比热容为定值，不随温度变化）。A物体初温为TA，B物体初温为TB（TA> TB）。用它们作为热源和冷源，使可逆热机工作于其间，直至二物体温度相等为止。试证明： (1) 二物体最后达到的平衡温度为 TTm?TAB (2) 可逆热机作出的总功为
W0?mCpTA?TB?2TATB
?? (3) 如果抽掉可逆热机，使二物体直接接触，直至温度相等。这时二物体的熵增为
?S?mcp2TA?TB? ?ln4TATB[证明]
(1)Tm可由计算熵增办法证明。将热源TA、冷源TB和热机考虑为一个孤立系，因整个过程是可逆的，因此?S弧?0
?S弧??SA??SB??S热机?m?即
?QAT?m??QBT?0TAQAW0QBTB dTTmdT??mCp?TBTTTT?mCplnm?mCplnm?0TATBTmmCp?TAlnTmTTT?lnBm?B TATmTATm所以Tm?TA?TB
(2)可逆热机作出的的总功W0?QA?QB
W0?mCp(TA?TB)?mC)p(Tm?TB)即
?mCp(TA?2Tm?TB)?mCp(TA?TB?2TA?TB)
(3)抽掉A,B间的热机后，则QA?QB即
mCp(TA?Tm)?mCp(Tm?TB)
所以Tm?热源熵增
1(TA?TB) 2?SA?m?冷源熵增
?QATTm?mCp?TATT?TdT?mCplnm?mCpAB TTA2TA?SA?m??QBTTm?mCp?TBTT?TdT?mCplnm?mCpAB TTB2TB整个孤立系熵增：
?S孤??SA??SBTA?TBTA?TB
?mCpln[?]2TA2TB?S?mCpln(TA?TB2)
4TATB若采用定比热理想气体为工质，可逆热机的循环定性表示如下：
OTBP1SSTTTA1TA(S)2442TQ0?W0TB(S)33VOS第五章 气体的流动和压缩
5-2 温度为 750 ℃、流速为 550 m/s的空气流，以及温度为 20 ℃、流速为 380 m/s
的空气流，是亚音速气流还是超音速气流?它们的马赫数各为若干?已知空气在 750 ℃时
?0=1.335；在 20 ℃时 ?0=1.400。
[解]：依音速公式(5-9)可得：
a1?k0RT1?1.335?287.1?(750?273.15)?626.2m/s a2?k0RT2?1.40?287.1??20?273.15??343.3 ms
因而 M1?c1/a1?550/626.2?0.8783?1是亚音速气流 因而 M2?c2/a2?380/343.3?1.1069?1是超音速气流
5-4 压缩空气在输气管中的压力为0.6MPa、温度为 25 ℃，流速很小。经一出口截面积为 300 mm的渐缩喷管后压力降为 0.45 MPa。求喷管出口流速及喷管流量 (按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦,以下各题均如此 )。
[解]：喷管流速可由(5-17)式求得：
C2???P??0?1?2?0RT*?1??2?*??0?1??P??0?2?1.4??4.5?1.4?1? ?287.1?(25?273.15)??1????1.4?1??6.0?1.4??217.4m/sA2C2可知，要求V2，必先求V* V22
由连续方程m?2?*RT*287.1?298.15对理想气体：V?*??0.14266m3/kg
6?105P6等熵流动：V2?V*(P*/P2)?0?0.14266?????4.5?111.4??0.1752m3/kg
A2C23?10?4?217.4所以m?2???0.3723kg/s
V20.1752V2也可以如下求得：
?P?对等熵流动： T2?T*?2*??P??0?1?0??298.15????6?1.4?14.5?1.4?274.62K
所以 V2?RT2280.1?274.62??0.1752m3/kg P24.5?105A2C23?10?4?217.4同样可得： m?2???0.3723kg/s
V20.1752
工程热力学第四版严家禄（习题及答案）1-8章修正后 - 图文
