所以 q123?q143?R(T3?T2)?R(T4?T1) 又因为工质是理想气体 ，故可将上式改写为：
(PV33?PV22)?(PV44?PV11)?P3(V3?V2)?P4(V4?V1)
而 V3?V2?V4?V1（1?2定容，4?3定容），
P3?P4（图中可见）
所以 P3(V3?V2)?P4(V4?V1) 即 q123>q143
3-11 空气在气缸中由初状态T1=300 K、p1=0.15 MPa进行如下过程： (1) 定压吸热膨胀，温度升高到480K；
(2) 先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到 0.15 MPa，温度升高到 480 K。
试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。 [解] ： (1)、(2)要求的两个过程在P-V图和T-S图中表示如图a、b所示。 (1)空气按理想气体处理，查附表5得：
T1?300K时，h1?300.19kJ/kg，u1?214.07kJ/kg，ST0?1.70203kJ/(kg?K)
1T1?480K时，h2?482.4kJ/kg，u2?344.70kJ/kg，ST0?2.17760kJ/(kg?K)
2所以对1?2定压吸热膨胀过程有
Wp??12PdV?P(V2?V1)?R(T2?T1)?0.2871?(480?300)?51.678kJ/kg
qp??h?h2?h1?482.49?300.19?182.30kJ/kg
?up?u2?u1?344.70?214.07?130.63kJ/kg
00?sp?sT?s?RlnT21P200?sT?s?2.17760?1.70203?0.4756kJ/(kg?K) T21P1(2)对1→1′ →2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有 对 1→1′定温膨胀过程：
V1'VWT?qT?RTln?RTln2
V1V1V2?V1?RT2287.1?480??0.91872m3/kg P20.15?106RT1287.1?900??0.5742m3/kg P0.15?1061所以WT?0.2871?300?ln?uT?0
0.91872?40.48kJ/kg
0.5742'PPVV1?sT???Rln?Rln1'?Rln1'?Rln2PPV1V1 110.91872?0.2871?ln()?0.13494kJ/(kg?K)0.5742对 1′→2定容压缩过程：
s0'T10sT1Wv = 0
qv??u?u2?u1?344.70?914.07?130.63kJ/kg
图 a 图 b
'因为1′→2是定容过程，所以P1?T1P2 T2因而
00?sv?sT?s?RlnT21P20.15?2.17760?1.70203?0.2871?ln'300P1?0.15
400?0.34063kJ/(kg?K)或
00?sv?sT?s?RlnT21PV2001?s?s?RlnT2T1'V1P1
00?sT?s'??sT?2.17760?1.70203?0.13494?0.34063kJ/(kg?K)2T1所以对整个1→1′→2过程来说有：
WT,v?WT?Wv?40.48?51.675?92.158kJ/kg（第二项是0，结果：40。48） qT,v?qT?qv?40.48?130.63?171.11kJ/kg ?uT,v??uT??uv?0?130.63?130.63kJ/kg
?sT,v??sT??sv?0.13494?0.34063?0.4756kJ/(kg?K)
现将(1)、(2)计算结果列表如下：
W q ?u ?s W q1 2 讨论：
(p) (T-V) 51.678 40.48 182.30 171.11 130.63 130.63 0.4756 0.4756 0.2835 0.2366 1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量是相等的：如?u、?s与具体过程无关，而只
与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。
2、(1)、(2)两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多。
3-12 空气从T1=300 K、p1=0.1 MPa压缩到p2=0.6 MPa。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的（n=1.25）。按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。 [解] ：依题意计算过程如下： (1)定温过程计算
WT?WtT?qT?RTln??154.324kJ/kgP0.11?28.71?300?lnP20.6
(2)定熵过程计算
k0?11.4?1????k1.4?P2?0?110.6????Ws?RT1?1?????0.2871?300??1??????0.1?? k0?11.4?1?P1???????????143.978kJ/kgWts?k0Ws?1.4?(?143.930)??201.513kJ/kg qs?0
(3)多变过程计算 ??1.25 （ 相关处都换成 n）
??11.25?1?????1.25?P2??110.6????W??RT1?1??????0.2871?300??1????? ??11.25?1?0.1??P1???????????148.477kJ/kgWt??k0W??1.25?(?148.477)??185.596kJ/kg
q???cv0?cp0?cv0?cp0(T2?T1)???1??1??1?????P?T2??1?P??T??1?????1.25?1??1.25?0.718?1.005??0.6?1.25??300???300????1.25?1?0.1???????55.595kJ/kg
现将计算结果列表如下：
T S W -154.324 -143.138 -148.477 Wt q -154.324 0 -55.595 -154.324 -201.513 -185.596 ?
※从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出去了，在相同压力下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的，压缩产生的热量散不出去，使得工质的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到，而等熵压缩又耗功较多，因此多采用多变压缩过程，此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高，也不像定熵压缩那样升高太多，而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功都介于二者之间。此三个不同的压缩过程在 P-V 图及 T-S 图中的表示如下。
耗
功
| qT|> | qn |> | qs |
|WtT | < | Wtn | < | Wts|
耗功
第四章热力学第二定律
习题布置：4-4、4-5、4-9、4-10 习题答案：
4-4 两台卡诺热机串联工作。A热机工作在700℃和t之间；B热机吸收A热机的排热，工作t和20℃之间。试计算在下述情况下的t值： (1) 两热机输出的功相同； (2) 两热机的热效率相同。 [解题思路提示] 先写出两热机
(1)如图中所示，已知WA?WB
WA??tc,AQ1?(1?T0)Q1 T1T2)Q0 T1WB??tc,BQ0?(1?Q0T?1?0 Q1T1又因为?tc??1?即
Q0T0Q2T2?，? Q1T1Q0T0因为WA?WB 所以(1?T0T)Q1?(1?2)Q0 T1T011(T1?T2)??(700?273.15?20?273.15)?633.15K 22经整理可得
T0?t0?T0?273.15?633.15?273.15?360oC
(2) ?to,A?1?T0 T1T2 T0?to,B?1?又因为?tc,A??tc,B 所以1?T0T?1?2 T1T0即
T0T2? T1T0(700?273.15)?(20?273.15)?534.12K
所以T0?T1?T2?t0?T0?273.15?534.12?273.15?260.97oC
4-5以T1、T2为变量，导出图4-21a、b所示二循环的热效率的比值，并求T1无限趋大时此值的极限。若热源温度T1=1 000 K，冷源温度T2=300 K，则循环热效率各为多少?热源每供应100 kJ
工程热力学第四版严家禄（习题及答案）1-8章修正后 - 图文
