第一章 1.2 1.2.3
【基础练习】
1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( )
A．90°，90° C．135°，90° 【答案】D
【解析】根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90°.
2．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是( )
B．45°，90° D．45°或135°，90°
A B C D
【答案】A
【解析】直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．
3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )
A．AB C．BC 【答案】D
B．AD D．AC
【解析】还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．
4．下列说法正确的个数是( )
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A．1 C．3 【答案】A
【解析】①②③错误，④正确．
5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
B．2 D．4
5
【答案】
2
【解析】将直观图△A′B′C′复原，其平面图形为Rt△ABC且AC＝3，BC＝4，故斜边5
AB＝5，所以AB边上的中线长为.
2
6．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．
【答案】22
【解析】因为直观图的面积是原图形面积的积为22.
7．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
2
倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面4
【解析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．
如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上11
取一点D，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
22
连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
8．如图，已知水平放置的△ABC的直观图是等腰Rt△A′B′C′且∠A′＝90°，A′B′＝2，求△ABC的面积．
【解析】∵直观图是等腰直角△A′B′C′，∠A′＝90°，A′B′＝2，∴直观图△1
A′B′C′的面积S′＝×2×2＝1，故△ABC的面积S＝22S′＝22.
2
【能力提升】
9．(2024年广西河池期末)水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，B′C′∥y′轴，则△ABC中AB边上的中线的长度为( )
A．
73
2
B．73 5D． 2
C．5 【答案】A
【解析】由斜二测画法规则知AC⊥BC，即△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝73，AB边上的中线长度为
73
.故选A． 2
10．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( )
A．2 C．22 【答案】D
11
【解析】由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝22S直观图，得·OB·h＝22×
22×2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝42.
11．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________．
B．4 D．42
【答案】2＋
2
2
【解析】过A作AE⊥BC，垂足为E，又DC⊥BC且AD∥BC，∴四边形ADCE是矩形．∴EC＝AD＝1.由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝别为1和1＋
2
，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分2
2122
，高为2.∴原平面图形的面积为×?1＋1＋?×2＝2＋. 22?22?
12．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
【解析】四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°.∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴SAD＝2形ABCD＝AC·
2.
四边
2024-2024学年人教A版数学必修2限时规范训练：1.2.3空间几何体的直观图 Word版含解析
