专题11 构造形求最值类问题-2021年高考数学一轮复习优拔尖必刷压轴题(选择题、填空题)(新高考地区专用)

专题11 构造形求最值类问题

【方法点拨】

一般地，对于以下结构的问题需要注意其式子的几何意义： (1)表示两点间的距离或向量的模；

(2)k＝表示过点(a，b)与(x，y)的直线的斜率； (3)Ax＋By与直线Ax＋By＋C＝0的截距有关； (4)P(cosθ，sinθ)表示单位圆x2＋y2＝1上的任意一点；

(5)a2±ab＋b2与余弦定理有关，在解题过程中可以利用这些式子的几何意义构造一些特殊的函数.

【典型题示例】

例1 (2021·江苏南京六校联合体期初)（多选题）已知

lnx1?x1?y1?2?0，

x2?2y2?2ln2?6?0，记M＝

(x1?x2)2?(y1?y2)2，则（ ）

1416x2?5 A．M的最小值为5 B．当M最小时，

412x2?5 C．M的最小值为5 D．当M最小时，

【答案】AB

【分析】看到所求式子的结构特征，立即联想“距离公式”，运用“形”知M的几何意义，为函数

图象上的点到直线x?2y?2ln2?6?0上的点的距离的最小值的平

方，再使用导数知识，转化为与直线x?2y?2ln2?6?0平行的切线间距离. 【解析】由

，得

，

图象上的点到直线

的最小值可转化为函数

x?2y?2ln2?6?0上的点的距离的最小值的平方，

由

得

，

因为与直线x?2y?2ln2?6?0平行的直线斜率为

，

所以所以

，解得，则切点坐标为，

到直线x?2y?2ln2?6?0上的距离

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