授课时间 _ _月_ _日第____周星期_ _第___节 累计_ _节 课 题 鸡兔同笼 教师批注 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，教学目标 增强应用意识和实践能力。 3、了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。 经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法教学重点 解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点 理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 教法学法 小组合作，师生共同探究。 教学准备 多媒体课件，导学案。 教学过程 一、创设情境，激发学生学习的兴趣 师:同学们,数学研究在我国历史悠久,在古代民间就流传着许多数学趣事,一直流传到今天。 (多媒体出示)课题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何?” 师:同学们,这道题是以文言文的方式表述,哪位同学看懂他的意思了? 学生表述基本正确都要给予肯定,并在此时出示正确意思。(课件展示) 师:现在大家都看懂这道题是什么意思了,这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书:{数学广角——鸡兔同笼} 师:今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。 二、探究新知 (一)出示情景,获取信息 师:看完这道题,从表面看此题你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息? 学生预设:鸡和兔共有35只,鸡和兔共有94条腿(只脚),鸡有2条腿,兔有4条腿。 (二)猜想验证,教学列表法 1、师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会几只鸡几只兔?(给予少许时间让学生猜测)能胡乱猜测吗?需要抓住哪个条件? 生1:(鸡和兔一共35只) 2、师:是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢?好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确的找出答案来,开始。 学生汇报(课件里展示正确答案) 3、师:你们和他的一样吗?这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法(板书:列表法) 4、师:老师发现很多同学刚才完成的都非常快,很了不起。那么,同学们,你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样? 学生预设:列表法太麻烦,浪费时间。（让学生感受探究新方法的必要性） 5、师:是的，老师和你们也有同样的感觉。列表法只对于数据较小时比较好用，因此我们有必要探究更好的方法。老师惊奇地发现有部分同学刚才算的特别快。我想请一位同学来说一说你有什么重大的发现，引导学生得出： 每用1只兔替换1只鸡，脚的数量就增加2只； 每用1只鸡替换1只兔，脚的数量就减少2只。 6、师：既然同学们有这么了不起的发现，那能不能利用这个规律，直接通过表格中的第一列数据推算出正确答案呢？请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。 (三)尝试假设法(难点)。 1、学生在讨论的过程中,教师要巡视学生,对于有困难的小组给予指导。 2、学生汇报方法 学生预设: ①或者直接能说出全是鸡的时候是70条腿,题目要求94条腿,所以94-70=24(条),每只鸡比兔少2条腿(4-2=2),需要增加兔子补回来。所以24÷2=12(只)——兔,35-12=23(只)——鸡。(略) 3、肯定学生的想法,同时引导学生理解假设法。 (1)假设全是鸡 师:假设全是鸡一共是70条腿。实际有94条腿,这样笼子里就少了24条腿,为什么会少了24条腿?(主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。)你们能列出算式吗?(学生尝试列算式,教师巡视加以指导) 学生预设:把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把12只兔当成了鸡算就会少算24条腿,即24里面有12个2。用12只兔当成了鸡算,这个12就表示应该有12只兔,从而得到鸡有23只。 学生反馈:学生和教师一起边说算式,教师边板书。 35×2=70(条)(如果把兔全当成鸡一共就有35×2=70条腿) 94-70=24(条)(把兔看成鸡来算,4条腿的兔当成2条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,24条腿是少算了兔的腿) 4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。) 24÷2=12(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少24条腿呢?就看24里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以24÷2=12就是兔的只数。) 35-12=23(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,35-12=23只鸡) 学生起立，立正扮演小鸡，双手举起扮演小兔，演示列表法，理解假设法过程。 师：刚才假设全部是鸡，那能不能假设全部是兔呢？请同学们参照教师PPT上提示完成填空。 (2)假设全是兔 35×4=140(条)(如果把鸡全看成兔一共就有35×4=140条腿) 140-94=46(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,46条腿是多算了鸡的腿) 4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。) 46÷2=23(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算46条腿呢?就看46里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以46÷2=23就是现在鸡的只数。) 35-23=12(只)兔 4、肯定学生的答案,对比抬腿法，加深对假设法的理解 （1）你想象一个世界，这一笼子的兔子和鸡就在这个想象的世界里，你站在这个笼子前面，一声令下，所有的动物都抬起一只脚，这个时候还有多少只动物站着？ 94－35＝59只，还有59只脚站着，你再一声令下，所有动物又都抬起一直脚站着，这时候还有59－35＝24只脚站着，但是鸡已经一屁股坐地上了，因为鸡只有两只脚全抬起来了，那站着的全是兔子，这24只脚全是兔子的，所以兔子有12只，鸡就是23只。这样解这道题就好玩。 （2）这道题还有很多种解法，我们还有一种解法，假设鸡也有四只脚，因为我们没有把它的翅膀算做脚，我们假设所有的鸡也有四只脚，那35个动物里面应该有140只脚，那为什么只有94只脚呢？因为有46个（140－94＝46）翅膀没有算做脚嘛！那46个翅膀肯定就是鸡的了，所以就是23只鸡。 5、小结:其实我们刚才的方法就是假设法,善于雄辩,且拥有高智商的人们经常用的方法,看来同学们都非常聪明。(板书假设法) 三、巩固练习 1、课件出示“做一做1” 师:鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。 2、师:看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(男生相当于“兔”,女生相当于“鸡”)学生独立完成,集体讲评。 4、师:同学们,你们真的很行,一次性就解决了好几道经典的问题,其实只要你掌握了良好的学习习惯,灵活的运用各种方法,相信自己,题目再难,再复杂,我们都能做到兵来将挡,水来土掩。 四、全课小结 师:本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请同学们自学P114页下面内容。好的,今天的课就上到这里。 板书设计： 鸡兔同笼 列表法 假设法 教学后记：
人教版小学数学四年级下《9数学广角 - 鸡兔同笼》观摩课教学设计 - 2
