2024年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版）
几何综合
参考答案与试题解析
1．（2024?武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若∠APC=3∠BPC，求
的值．
（1）证明：连接OP、OB． ∵PA是⊙O的切线， ∴PA⊥OA， ∴∠PAO=90°，
∵PA=PB，PO=PO，OA=OB， ∴△PAO≌△PBO． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线． （2）设OP交AB于K． ∵AB是直径， ∴∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO， ∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB， ∴OK∥BC，
∵AO=OC， ∴AK=BK，
∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a， ∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB， ∴∠OPC=∠BPC=∠PCB， ∴BC=PB=PA=2a， ∵△PAK∽△POA， ∴PA2=PK?PO，设PK=x， 则有：x2+ax﹣4a2=0， 解得x=∴PK=∵PK∥BC， ∴
=
=
．
a（负根已经舍弃）， a，
2．（2024?天门）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．
解：（1）BC=DC+EC，
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=EC+CD， 故答案为：BC=DC+EC； （2）BD2+CD2=2AD2， 理由如下：连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠ACE=∠B， ∴∠DCE=90°， ∴CE2+CD2=ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE， ∴BD2+CD2=2AD2；
（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE=9，
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°， ∴∠EDC=90°， ∴DE=
∵∠DAE=90°， ∴AD=AE=
DE=6．
=6
，
3．（2024?黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2BCD=120°，A为
的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．
，∠
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
（1）解：连接DB，如图， ∵∠BCD+∠DEB=180°， ∴∠DEB=180°﹣120°=60°， ∵BE为直径， ∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=BE=×2BD=
DE=
×
=3；
=
，
（2）证明：连接EA，如图， ∵BE为直径，
∴∠BAE=90°， ∵A为
的中点，
∴∠ABE=45°， ∵BA=AP， 而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形， ∴∠PEB=90°， ∴PE⊥BE，
∴直线PE是⊙O的切线．
4．（2024?武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=
，求tanC的值；
，直
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，接写出tan∠CEB的值．
解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN， ∴∠AMB=∠BNC=90°， ∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBN=90°，
∴∠BAM=∠CBN， ∵∠AMB=∠NBC， ∴△ABM∽△BCN； （2）如图2，
过点P作PF⊥AP交AC于F， 在Rt△AFP中，tan∠PAC=
=
=
，
同（1）的方法得，△ABP∽△PQF， ∴设AB=
=
，
b，FQ=2b（a＞0，b＞0），
a，PQ=2a，BP=
∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°， ∴△ABP∽△CQF， ∴
，∴CQ=
=2a， b+2a+2a=4a+
b
∵BC=BP+PQ+CQ=
∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°， ∴△ABP∽△CBA， ∴
=
，
=
=
，
∴BC=
∴4a+b=
b+
，a=b=5
b， b，AB==
；
=， a=5b，
∴BC=4×
在Rt△ABC中，tanC=
（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC=
过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H， ∵∠DEB=90°， ∴CH∥AG∥DE， ∴
=
同（1）的方法得，△ABG∽△BCH ∴
，
设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n， ∵AB=AE，AG⊥BE， ∴EG=BG=4m， ∴GH=BG+BH=4m+3n， ∴∴n=2m，
∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m， 在Rt△CEH中，tan∠BEC=
=
．
，
5．（2024?随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=4
，求MC的长．
解：（1）连接OC，
∵CN为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°， ∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM， ∴MD=MC；
（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=
，
，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△AOD∽△ACB， ∴
，即
，
可得：OD=2.5，
设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52， 解得：x=即MC=
6．（2024?天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．
， ．
解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如图， ∵GD⊥AO于点D， ∴∠G+∠GBD=90°， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵M点为GE的中点， ∴MC=MG=ME， ∴∠G=∠1， ∵OB=OC， ∴∠B=∠2， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠OCM=90°， ∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线；
（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°， ∴∠1=∠5，
而∠1=∠G，∠5=∠A， ∴∠G=∠A， ∵∠4=2∠A， ∴∠4=2∠G，
而∠EMC=∠G+∠1=2∠G， ∴∠EMC=∠4， 而∠FEC=∠CEM， ∴△EFC∽△ECM， ∴
=
=
，即
=
=，
∴CE=4，EF=， ∴MF=ME﹣EF=6﹣=
．
7．（2024?黄石）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．
（1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，
，求
的值．
解：（1）∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴∴
=
， =（
）2=
?
=
；
（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，
分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H， ∵FN⊥AB、CH⊥AB，
∴FN∥CH， ∴△AFN∽△ACH， ∴
=
，
∴==；
（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，
则MN分别是BC、AC的中点， ∴MN∥AB，且MN=AB， ∴∴设
=
=，且S△ABM=S△ACM，
=， =a，
=
=×=，
=
=a，
由（2）知：
则==+=+a，
而==a，
∴+a=a， 解得：a=， ∴
8．（2024?襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一
=×=
．
点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． （1）求证：DA=DE； （2）若AB=6，CD=4
，求图中阴影部分的面积．
解：（1）证明：连接OE、OC． ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB． ∵BC=EC， ∴∠CBE=∠CEB， ∴∠OBC=∠OEC． ∵BC为⊙O的切线， ∴∠OEC=∠OBC=90°； ∵OE为半径， ∴CD为⊙O的切线， ∵AD切⊙O于点A， ∴DA=DE；
（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形， ∴AD=BF，DF=AB=6， ∴DC=BC+AD=4∵FC=∴BC﹣AD=2∴BC=3
．
=
，
． =2，
，
在直角△OBC中，tan∠BOE=∴∠BOC=60°． 在△OEC与△OBC中，
，
∴△OEC≌△OBC（SSS）， ∴∠BOE=2∠BOC=120°．
∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC?OB﹣
=9
﹣3π．
9．（2024?咸宁）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=25，BC=
，求DE的长．
（1）证明：连接OD， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=45°， ∴∠AOD=90°， ∵DE∥AC，
∴∠ODE=∠AOD=90°， ∴DE是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，AB=2∴AC=∴OD=，
过点C作CG⊥DE，垂足为G， 则四边形ODGC为正方形，
=5，
，BC=
，
∴DG=CG=OD=， ∵DE∥AC， ∴∠CEG=∠ACB， ∴tan∠CEG=tan∠ACB， ∴
=
，即
=
，
解得：GE=， ∴DE=DG+GE=
．
10．（2024?宜昌）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折
叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图2，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值； ③当BP=9时，求BE?EF的值．
解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC， ∵E是AD中点， ∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）；
（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，
，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC， ∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC， ∵BE⊥CG， ∴BE∥PG， ∴∠GPF=∠PFB， ∴∠BPF=∠BFP， ∴BP=BF； ②当AD=25时， ∵∠BEC=90°， ∴∠AEB+∠CED=90°， ∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠CED=∠ABE， ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE∽△DEC， ∴
，
设AE=x， ∴DE=25﹣x， ∴
，
∴x=9或x=16， ∵AE＜DE， ∴AE=9，DE=16， ∴CE=20，BE=15， 由折叠得，BP=PG， ∴BP=BF=PG， ∵BE∥PG， ∴△ECF∽△GCP， ∴
，
设BP=BF=PG=y， ∴∴y=
，
，
∴BP=，
，cos∠PCB=
=
；
在Rt△PBC中，PC=③如图，连接FG，
∵∠GEF=∠BAE=90°， ∵BF∥PG，BF=PG， ∴?BPGF是菱形， ∴BP∥GF， ∴∠GFE=∠ABE， ∴△GEF∽△EAB， ∴
，
∴BE?EF=AB?GF=12×9=108．
11．（2024?荆门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC． （1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．
（1）证明：连接OC，如图， ∵直线DE与⊙O相切于点C， ∴OC⊥DE， 又∵AD⊥DE， ∴OC∥AD．
∴∠1=∠3 ∵OA=OC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， ∴AC平方∠DAE；
（2）解：①∵AB为直径， ∴∠AFB=90°， 而DE⊥AD， ∴BF∥DE， ∴OC⊥BF， ∴
=
，
∴∠COE=∠FAB， 而∠FAB=∠M， ∴∠COE=∠M， 设⊙O的半径为r， 在Rt△OCE中，cos∠COE=即⊙O的半径为4； ②连接BF，如图， 在Rt△AFB中，cos∠FAB=∴AF=8×=
=，即=，解得r=4，
，
在Rt△OCE中，OE=5，OC=4， ∴CE=3， ∵AB⊥FM， ∴
，
∴∠5=∠4， ∵FB∥DE， ∴∠5=∠E=∠4， ∵
=
，
∴∠1=∠2， ∴△AFN∽△AEC，
∴=，即．
=，
∴FN=
12．（2024?黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP=∠ADB．
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．
（1）证明：连接OB，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°， ∵BC为切线， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB， ∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB； （2）解：∵OP⊥AD， ∴∠POA=90°，
∴∠P+∠A=90°， ∴∠P=∠D， ∴△AOP∽△ABD， ∴
=
，即
=，
∴BP=7．
13．（2024?襄阳）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：
的值为
：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2
，则BC= 3
．
解：（1）①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形； ②由①知四边形CEGF是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴∴
==
，GE∥AB， =
， ；
故答案为：
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在Rt△CEG和Rt△CBA中， =cos45°=∴
=
=
、，
=cos45°=
，
∴△ACG∽△BCE， ∴
=
=
，
BE；
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=
（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG∽△BCE， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG， ∴△AHG∽△CHA， ∴
=
=
，
设BC=CD=AD=a，则AC=则由
=
得
=
a， ，
∴AH=a，
则DH=AD﹣AH=a，CH=
=
a，
∴=得=，
解得：a=3故答案为：3
，即BC=3．
，
14．（2024?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
（1）证明：∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE， ∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形， ∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形． （2）设CD=x．连接BD． ∵AB是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2， ∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，
解得x=1或﹣8（舍弃） ∴AC=8，BD=∴S菱形ABFC=8
．
=
，
∴S半圆=?π?42=8π．
15．（2024?黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．
（1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．
解：（1）当t=2时，OM=2， 在Rt△OPM中，∠POM=60°， ∴PM=OM?tan60°=2
，
在Rt△OMQ中，∠QOM=30°， ∴QM=OM?tan30°=∴PQ=CN﹣QM=2
﹣
，
=
．
（2）由题意：8+（t﹣4）+2t=24， 解得t=
．
（3）①当0＜x＜4时，S=?2t?4②当4≤x＜③当
=4t．
=40=6
﹣6t﹣40
t． ．
﹣?[8﹣（t﹣
时，S=×[8﹣（t﹣4）﹣（2t﹣8）]×4
≤x＜8时．S=×[（t﹣4）+（2t﹣8）﹣8]×4
菱形ABCO
④当8≤x≤12时，S=S4）]?4
=6
t﹣40
﹣S△AON﹣S△ABP=32﹣?（24﹣2t）?4
．
16．（2024?孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）已知BD=2
，CF=2，求AE和BG的长．
解：（1）连接OD，AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD， 又∵OA=OB， ∴OD∥AC， ∵DG⊥AC， ∴OD⊥FG，
∴直线FG与⊙O相切； （2）连接BE．∵BD=2∴∵CF=2， ∴DF=
=4， ，
，
∴BE=2DF=8， ∵cos∠C=cos∠ABC， ∴∴
==，
，
∴AB=10， ∴AE=
=6，
∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥GF， ∴△AEB∽△AFG， ∴∴∴BG=
=
， =．
，
17．（2024?恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点． （1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD； （3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．
证明：（1）如图1，连接OD、BD，BD交OE于M， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，AD⊥BD， ∵OE∥AD， ∴OE⊥BD， ∴BM=DM， ∵OB=OD，
∴∠BOM=∠DOM， ∵OE=OE，
∴△BOE≌△DOE（SAS）， ∴∠ODE=∠OBE=90°， ∴DE为⊙O切线； （2）设AP=a， ∵sin∠ADP=∴AD=3a， ∴PD=∵OP=3﹣a， ∴OD2=OP2+PD2， ∴32=（3﹣a）2+（29=9﹣6a+a2+8a2， a1=，a2=0（舍）， 当a=时，AD=3a=2， ∴AD=2； （3）PF=FD，
理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE， ∴△APF∽△ABE， ∴∴PF=
， ，
a）2， =
=2
a，
=，
∵OE∥AD，
∴∠BOE=∠PAD， ∵∠OBE=∠APD=90°，
∴△ADP∽△OEB， ∴∴PD=
， ，
∵AB=2OB，
∴PD=2PF， ∴PF=FD．
18．（2024?咸宁）定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点
D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC． 求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2
，求FH的长．
解：（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，
∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，
①当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA， ∴
=或
=2，
∴CD=10或CD=2.5
同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，
（2）证明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=40°， ∴∠A+∠ADB=140° ∵∠ADC=140°， ∴∠BDC+∠ADB=140°， ∴∠A=∠BDC， ∴△ABD∽△BDC， ∴
BD
是
四
边
形
ABCD
的
“
相
似
对
（3）如图3，
∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”， ∴△EFG与△HFG相似， ∵∠EFH=∠HFG， ∴△FEH∽△FHG， ∴
，
∴FH2=FE?FG，
过点E作EQ⊥FG于Q， ∴EQ=FE?sin60°=FE，
∵FG×EQ=2， ∴FG×
FE=2
， ∴FG?FE=8， ∴FH2=FE?FG=8，
角
线
”
；
∴FH=2
．
2024年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合（湖北专版）（解析版）
