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2018年全国各地中考数学压轴题汇编:几何综合(湖北专版)(解析版)

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2018年全国各地中考数学压轴题汇编(湖北专版)

几何综合

参考答案与试题解析

1.(2018?武汉)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)若∠APC=3∠BPC,求

的值.

(1)证明:连接OP、OB. ∵PA是⊙O的切线, ∴PA⊥OA, ∴∠PAO=90°,

∵PA=PB,PO=PO,OA=OB, ∴△PAO≌△PBO. ∴∠PAO=∠PBO=90°, ∴PB⊥OB,

∴PB是⊙O的切线. (2)设OP交AB于K. ∵AB是直径, ∴∠ABC=90°, ∴AB⊥BC,

∵PA、PB都是切线, ∴PA=PB,∠APO=∠BPO, ∵OA=OB,

∴OP垂直平分线段AB, ∴OK∥BC,

∵AO=OC, ∴AK=BK,

∴BC=2OK,设OK=a,则BC=2a, ∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠OPB, ∴∠OPC=∠BPC=∠PCB, ∴BC=PB=PA=2a, ∵△PAK∽△POA, ∴PA2=PK?PO,设PK=x, 则有:x2+ax﹣4a2=0, 解得x=∴PK=∵PK∥BC, ∴

=

=

a(负根已经舍弃), a,

2.(2018?天门)问题:如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ;

探索:如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论; 应用:如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.

解:(1)BC=DC+EC,

理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE, ∴BD=CE,

∴BC=BD+CD=EC+CD, 故答案为:BC=DC+EC; (2)BD2+CD2=2AD2, 理由如下:连接CE,

由(1)得,△BAD≌△CAE, ∴BD=CE,∠ACE=∠B, ∴∠DCE=90°, ∴CE2+CD2=ED2,

在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE, ∴BD2+CD2=2AD2;

(3)作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE, ∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAD′, 在△BAD与△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE=9,

∵∠ADC=45°,∠EDA=45°, ∴∠EDC=90°, ∴DE=

∵∠DAE=90°, ∴AD=AE=

DE=6.

=6

3.(2018?黄石)如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2BCD=120°,A为

的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.

,∠

(1)求线段BD的长;

(2)求证:直线PE是⊙O的切线.

(1)解:连接DB,如图, ∵∠BCD+∠DEB=180°, ∴∠DEB=180°﹣120°=60°, ∵BE为直径, ∴∠BDE=90°,

在Rt△BDE中,DE=BE=×2BD=

DE=

×

=3;

=

(2)证明:连接EA,如图, ∵BE为直径,

∴∠BAE=90°, ∵A为

的中点,

∴∠ABE=45°, ∵BA=AP, 而EA⊥BA,

∴△BEP为等腰直角三角形, ∴∠PEB=90°, ∴PE⊥BE,

∴直线PE是⊙O的切线.

4.(2018?武汉)在△ABC中,∠ABC=90°.

(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN;

(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=

,求tanC的值;

,直

(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,接写出tan∠CEB的值.

解:(1)∵AM⊥MN,CN⊥MN, ∴∠AMB=∠BNC=90°, ∴∠BAM+∠ABM=90°, ∵∠ABC=90°,

∴∠ABM+∠CBN=90°,

∴∠BAM=∠CBN, ∵∠AMB=∠NBC, ∴△ABM∽△BCN; (2)如图2,

过点P作PF⊥AP交AC于F, 在Rt△AFP中,tan∠PAC=

=

=

同(1)的方法得,△ABP∽△PQF, ∴设AB=

=

b,FQ=2b(a>0,b>0),

a,PQ=2a,BP=

∵∠BAP=∠C,∠B=∠CQF=90°, ∴△ABP∽△CQF, ∴

,∴CQ=

=2a, b+2a+2a=4a+

b

∵BC=BP+PQ+CQ=

∵∠BAP=∠C,∠B=∠B=90°, ∴△ABP∽△CBA, ∴

=

=

=

∴BC=

∴4a+b=

b+

,a=b=5

b, b,AB==

=, a=5b,

∴BC=4×

在Rt△ABC中,tanC=

(3)在Rt△ABC中,sin∠BAC=

过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H, ∵∠DEB=90°, ∴CH∥AG∥DE, ∴

=

同(1)的方法得,△ABG∽△BCH ∴

设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n, ∵AB=AE,AG⊥BE, ∴EG=BG=4m, ∴GH=BG+BH=4m+3n, ∴∴n=2m,

∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m, 在Rt△CEH中,tan∠BEC=

=

5.(2018?随州)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点. (1)求证:MD=MC; (2)若⊙O的半径为5,AC=4

,求MC的长.

解:(1)连接OC,

∵CN为⊙O的切线,

∴OC⊥CM,∠OCA+∠ACM=90°, ∵OM⊥AB,

∴∠OAC+∠ODA=90°, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA,

∴∠ACM=∠ODA=∠CDM, ∴MD=MC;

(2)由题意可知AB=5×2=10,AC=4∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴BC=

∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A, ∴△AOD∽△ACB, ∴

,即

可得:OD=2.5,

设MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得:(x+2.5)2=x2+52, 解得:x=即MC=

6.(2018?天门)如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM. (1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长.

, .

解:(1)CM与⊙O相切.理由如下:

连接OC,如图, ∵GD⊥AO于点D, ∴∠G+∠GBD=90°, ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∵M点为GE的中点, ∴MC=MG=ME, ∴∠G=∠1, ∵OB=OC, ∴∠B=∠2, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠OCM=90°, ∴OC⊥CM,

∴CM为⊙O的切线;

(2)∵∠1+∠3+∠4=90°,∠5+∠3+∠4=90°, ∴∠1=∠5,

而∠1=∠G,∠5=∠A, ∴∠G=∠A, ∵∠4=2∠A, ∴∠4=2∠G,

而∠EMC=∠G+∠1=2∠G, ∴∠EMC=∠4, 而∠FEC=∠CEM, ∴△EFC∽△ECM, ∴

=

=

,即

=

=,

∴CE=4,EF=, ∴MF=ME﹣EF=6﹣=

7.(2018?黄石)在△ABC中,E、F分别为线段AB、AC上的点(不与A、B、C重合).

(1)如图1,若EF∥BC,求证:

(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由; (3)如图3,若EF上一点G恰为△ABC的重心,

,求

的值.

解:(1)∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴∴

=

, =(

)2=

?

=

(2)若EF不与BC平行,(1)中的结论仍然成立,

分别过点F、C作AB的垂线,垂足分别为N、H, ∵FN⊥AB、CH⊥AB,

∴FN∥CH, ∴△AFN∽△ACH, ∴

=

∴==;

(3)连接AG并延长交BC于点M,连接BG并延长交AC于点N,连接MN,

则MN分别是BC、AC的中点, ∴MN∥AB,且MN=AB, ∴∴设

=

=,且S△ABM=S△ACM,

=, =a,

=

=×=,

=

=a,

由(2)知:

则==+=+a,

而==a,

∴+a=a, 解得:a=, ∴

8.(2018?襄阳)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一

=×=

点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE. (1)求证:DA=DE; (2)若AB=6,CD=4

,求图中阴影部分的面积.

解:(1)证明:连接OE、OC. ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB. ∵BC=EC, ∴∠CBE=∠CEB, ∴∠OBC=∠OEC. ∵BC为⊙O的切线, ∴∠OEC=∠OBC=90°; ∵OE为半径, ∴CD为⊙O的切线, ∵AD切⊙O于点A, ∴DA=DE;

(2)如图,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形, ∴AD=BF,DF=AB=6, ∴DC=BC+AD=4∵FC=∴BC﹣AD=2∴BC=3

=

. =2,

在直角△OBC中,tan∠BOE=∴∠BOC=60°. 在△OEC与△OBC中,

∴△OEC≌△OBC(SSS), ∴∠BOE=2∠BOC=120°.

∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC?OB﹣

=9

﹣3π.

9.(2018?咸宁)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AB=25,BC=

,求DE的长.

(1)证明:连接OD, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=45°, ∴∠AOD=90°, ∵DE∥AC,

∴∠ODE=∠AOD=90°, ∴DE是⊙O的切线;

(2)解:在Rt△ABC中,AB=2∴AC=∴OD=,

过点C作CG⊥DE,垂足为G, 则四边形ODGC为正方形,

=5,

,BC=

∴DG=CG=OD=, ∵DE∥AC, ∴∠CEG=∠ACB, ∴tan∠CEG=tan∠ACB, ∴

=

,即

=

解得:GE=, ∴DE=DG+GE=

10.(2018?宜昌)在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折

叠,顶点B的对应点是点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F.

(1)如图1,若点E是AD的中点,求证:△AEB≌△DEC; (2)如图2,①求证:BP=BF;

②当AD=25,且AE<DE时,求cos∠PCB的值; ③当BP=9时,求BE?EF的值.

解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=DC, ∵E是AD中点, ∴AE=DE,

在△ABE和△DCE中,∴△ABE≌△DCE(SAS);

(2)①在矩形ABCD,∠ABC=90°,

∵△BPC沿PC折叠得到△GPC, ∴∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC, ∵BE⊥CG, ∴BE∥PG, ∴∠GPF=∠PFB, ∴∠BPF=∠BFP, ∴BP=BF; ②当AD=25时, ∵∠BEC=90°, ∴∠AEB+∠CED=90°, ∵∠AEB+∠ABE=90°, ∴∠CED=∠ABE, ∵∠A=∠D=90°, ∴△ABE∽△DEC, ∴

设AE=x, ∴DE=25﹣x, ∴

∴x=9或x=16, ∵AE<DE, ∴AE=9,DE=16, ∴CE=20,BE=15, 由折叠得,BP=PG, ∴BP=BF=PG, ∵BE∥PG, ∴△ECF∽△GCP, ∴

设BP=BF=PG=y, ∴∴y=

∴BP=,

,cos∠PCB=

=

在Rt△PBC中,PC=③如图,连接FG,

∵∠GEF=∠BAE=90°, ∵BF∥PG,BF=PG, ∴?BPGF是菱形, ∴BP∥GF, ∴∠GFE=∠ABE, ∴△GEF∽△EAB, ∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108.

11.(2018?荆门)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC. (1)求证:AC平分∠DAE;

(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长.

(1)证明:连接OC,如图, ∵直线DE与⊙O相切于点C, ∴OC⊥DE, 又∵AD⊥DE, ∴OC∥AD.

∴∠1=∠3 ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2, ∴AC平方∠DAE;

(2)解:①∵AB为直径, ∴∠AFB=90°, 而DE⊥AD, ∴BF∥DE, ∴OC⊥BF, ∴

=

∴∠COE=∠FAB, 而∠FAB=∠M, ∴∠COE=∠M, 设⊙O的半径为r, 在Rt△OCE中,cos∠COE=即⊙O的半径为4; ②连接BF,如图, 在Rt△AFB中,cos∠FAB=∴AF=8×=

=,即=,解得r=4,

在Rt△OCE中,OE=5,OC=4, ∴CE=3, ∵AB⊥FM, ∴

∴∠5=∠4, ∵FB∥DE, ∴∠5=∠E=∠4, ∵

=

∴∠1=∠2, ∴△AFN∽△AEC,

∴=,即.

=,

∴FN=

12.(2018?黄冈)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C. (1)求证:∠CBP=∠ADB.

(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

(1)证明:连接OB,如图, ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ABD=90°, ∴∠A+∠ADB=90°, ∵BC为切线, ∴OB⊥BC, ∴∠OBC=90°, ∴∠OBA+∠CBP=90°, 而OA=OB, ∴∠A=∠OBA, ∴∠CBP=∠ADB; (2)解:∵OP⊥AD, ∴∠POA=90°,

∴∠P+∠A=90°, ∴∠P=∠D, ∴△AOP∽△ABD, ∴

=

,即

=,

∴BP=7.

13.(2018?襄阳)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F. (1)证明与推断:

①求证:四边形CEGF是正方形; ②推断:

的值为

(2)探究与证明:

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由: (3)拓展与运用:

正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2

,则BC= 3

解:(1)①∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°, ∵GE⊥BC、GF⊥CD,

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,

∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC,

∴四边形CEGF是正方形; ②由①知四边形CEGF是正方形, ∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°, ∴∴

==

,GE∥AB, =

, ;

故答案为:

(2)连接CG,

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α, 在Rt△CEG和Rt△CBA中, =cos45°=∴

=

=

、,

=cos45°=

∴△ACG∽△BCE, ∴

=

=

BE;

∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=

(3)∵∠CEF=45°,点B、E、F三点共线, ∴∠BEC=135°, ∵△ACG∽△BCE, ∴∠AGC=∠BEC=135°, ∴∠AGH=∠CAH=45°, ∵∠CHA=∠AHG, ∴△AHG∽△CHA, ∴

=

=

设BC=CD=AD=a,则AC=则由

=

=

a, ,

∴AH=a,

则DH=AD﹣AH=a,CH=

=

a,

∴=得=,

解得:a=3故答案为:3

,即BC=3.

14.(2018?宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC. (1)求证:四边形ABFC是菱形;

(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.

(1)证明:∵AB是直径, ∴∠AEB=90°, ∴AE⊥BC, ∵AB=AC, ∴BE=CE, ∵AE=EF,

∴四边形ABFC是平行四边形, ∵AC=AB,

∴四边形ABFC是菱形. (2)设CD=x.连接BD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=∠BDC=90°, ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2, ∴(7+x)2﹣72=42﹣x2,

解得x=1或﹣8(舍弃) ∴AC=8,BD=∴S菱形ABFC=8

=

∴S半圆=?π?42=8π.

15.(2018?黄冈)如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动,过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.

(1)当t=2时,求线段PQ的长; (2)求t为何值时,点P与N重合;

(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.

解:(1)当t=2时,OM=2, 在Rt△OPM中,∠POM=60°, ∴PM=OM?tan60°=2

在Rt△OMQ中,∠QOM=30°, ∴QM=OM?tan30°=∴PQ=CN﹣QM=2

=

(2)由题意:8+(t﹣4)+2t=24, 解得t=

(3)①当0<x<4时,S=?2t?4②当4≤x<③当

=4t.

=40=6

﹣6t﹣40

t. .

﹣?[8﹣(t﹣

时,S=×[8﹣(t﹣4)﹣(2t﹣8)]×4

≤x<8时.S=×[(t﹣4)+(2t﹣8)﹣8]×4

菱形ABCO

④当8≤x≤12时,S=S4)]?4

=6

t﹣40

﹣S△AON﹣S△ABP=32﹣?(24﹣2t)?4

16.(2018?孝感)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)已知BD=2

,CF=2,求AE和BG的长.

解:(1)连接OD,AD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=CD, 又∵OA=OB, ∴OD∥AC, ∵DG⊥AC, ∴OD⊥FG,

∴直线FG与⊙O相切; (2)连接BE.∵BD=2∴∵CF=2, ∴DF=

=4, ,

∴BE=2DF=8, ∵cos∠C=cos∠ABC, ∴∴

==,

∴AB=10, ∴AE=

=6,

∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴BE∥GF, ∴△AEB∽△AFG, ∴∴∴BG=

=

, =.

17.(2018?恩施州)如图,AB为⊙O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点,连接AE、DE、AE交CD于F点. (1)求证:DE为⊙O切线;

(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADP=,求AD; (3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明.

证明:(1)如图1,连接OD、BD,BD交OE于M, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,AD⊥BD, ∵OE∥AD, ∴OE⊥BD, ∴BM=DM, ∵OB=OD,

∴∠BOM=∠DOM, ∵OE=OE,

∴△BOE≌△DOE(SAS), ∴∠ODE=∠OBE=90°, ∴DE为⊙O切线; (2)设AP=a, ∵sin∠ADP=∴AD=3a, ∴PD=∵OP=3﹣a, ∴OD2=OP2+PD2, ∴32=(3﹣a)2+(29=9﹣6a+a2+8a2, a1=,a2=0(舍), 当a=时,AD=3a=2, ∴AD=2; (3)PF=FD,

理由是:∵∠APD=∠ABE=90°,∠PAD=∠BAE, ∴△APF∽△ABE, ∴∴PF=

, ,

a)2, =

=2

a,

=,

∵OE∥AD,

∴∠BOE=∠PAD, ∵∠OBE=∠APD=90°,

∴△ADP∽△OEB, ∴∴PD=

, ,

∵AB=2OB,

∴PD=2PF, ∴PF=FD.

18.(2018?咸宁)定义:

我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解:

(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点

D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);

(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC. 求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;

(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2

,求FH的长.

解:(1)由图1知,AB=,BC=2,∠ABC=90°,AC=5,

∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,

①当∠ACD=90°时,△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA, ∴

=或

=2,

∴CD=10或CD=2.5

同理:当∠CAD=90°时,AD=2.5或AD=10,

(2)证明:∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=40°, ∴∠A+∠ADB=140° ∵∠ADC=140°, ∴∠BDC+∠ADB=140°, ∴∠A=∠BDC, ∴△ABD∽△BDC, ∴

BD

ABCD

(3)如图3,

∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”, ∴△EFG与△HFG相似, ∵∠EFH=∠HFG, ∴△FEH∽△FHG, ∴

∴FH2=FE?FG,

过点E作EQ⊥FG于Q, ∴EQ=FE?sin60°=FE,

∵FG×EQ=2, ∴FG×

FE=2

, ∴FG?FE=8, ∴FH2=FE?FG=8,

线

∴FH=2

2018年全国各地中考数学压轴题汇编:几何综合(湖北专版)(解析版)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编(湖北专版)几何综合参考答案与试题解析1.(2018?武汉)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.(1)证明
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