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高中数学《指数函数》教案7 新人教B版必修1

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指数函数的图像与性质

一、教学内容分析

教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容,是最重要的初等函数之一;它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用;对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.

教学重点:指数函数的意义;指数函数的图像与性质. 教学难点:实数指数幂;图像特征与底数的依赖关系. 二、教学目标设计

理解指数函数的意义;初步学会描绘指数函数的图像;掌握指数函数的基本性质.通过作图让学生练习正确使用计算器进行指数运算的方法;通过识图提供学生细致观察的机会;通过对性质的探究及相关的课外活动,使学生获得研究性学习的过程体验,增强自主学习能力.通过问题讨论,激发学习兴趣,唤起民族自豪感;通过描绘和观察指数函数图像,获得数学对称美和奇异美的体验;在观察“指数爆炸”的现象中,体会“可怕大数”的魅力. 三、教学流程设计

设置情境导入→引导探索研究→适时练习巩固

→归纳总结提炼→布置课外活动→组织评价回馈

四、教学过程设计

1.情境设置

①出示太极八卦图——源于《周易》(传说伏羲、文王、孔丘所作),内有“易有太极,极生两仪,仪生四象,象生八卦……”一说.

②指导学生观察.

③阐释“易有太极,极生两仪,仪生四象,象生八卦”的意义. ④引出指数函数的概念. 2.探索研究

第一步:指数函数概念的教学 ①给出函数定义. ②底数范围的研究.

③定义域从N,Z,Q到R的扩张及其合理性. ④指数在实数集内的运算法则. 第二步:描绘指数函数的图像

①分步研究两个特殊函数(第84页例1).

②揭示单调状况的显著性及底数互为倒数的函数图像的对称性.

③“折纸问题”——让学生感受函数单调的显著性:将一张0.1mm厚的纸连续对折50次, 厚度有多少?(注:超过1000万公里)

第三步:概括指数函数图像的性质

①出示y?a在底数a>1及0

②指导学生归纳指数函数性质.

③教师板演性质(并依发现者给各个性质命名). 3.反馈演练

x①对称性问题——87页练习第1、2题(小结:y?a与y?()关于纵轴对称).

xxy y?a(a?1)xy?ax(0?a?1)y y=1 1 0 y=1 0 1 x 1a②比较大小问题——86页例2(小结:构造适当的指数函数). ③操作性问题——87页练习第3题. 4.总结提炼

①问题:如图所示的分别是指数函数①y?a1,②y?a1,③y?a1,④y?a1的图像,请按从小到大的次序排列a1,a2,a3,a4,0,1六个数.

y=1 1 0 1 0 y ① ② ③ ④ 底数a越来越小 xxxxy 底数a越来越大 ②对指数函数图像的整体再认识. ③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系. ④教师板演新添的性质(并依发现者给各个性质命名). 六、教学评价设计

1.课外练习:习题4.2——A组

2.探究活动:当n=1,2,3,4,5,……逐渐增大时,(1?1n)逐渐地趋近于一个常数e,在数n学里e是一个和圆周率π地位相当的无理数,试用计算器探索e的值.(选作题)

3.小课题研究:“太极八卦中的数学原理”(选作题) 4.相关提示:

①研究方向:指数,排列,对称,象限及坐标符号,二进制,数学美学,数学哲学…… ②资料检索:图书馆,网络……

③成果发表:论文,投寄数学教育刊物……

④注意事项:投寄稿要有独创性,可以引用,但注意不要剽窃.

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