数学中考复习考点与解析分类汇编
一、选择题
1.（2018滨州，11，3分）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
3633A． B． C．6 D．3
22B
P
N M A
答案：.D，解析：分别以OA、OB为对称轴作点P的对称点P1，P2，连接点P1，P2，分别交射线OA、OB
于点M、N则此时△PMN的周长有最小值，△PMN周长等于＝PM＋PN＋MN＝ P1N＋P2N＋MN，根
据对称的性质可知，OP1＝OP2＝OP＝3，∠P1OP2＝120°，∠OP1M＝30°，过点O作MN的垂线段，
3垂足为Q，在△OP1Q中，可知P1Q＝,所以P1P2＝2P1Q＝3,故△PMN的周长最小值为3．
2O
2．（2018·山东泰安，12，3分）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
y M P
x
答案．C，解析：连接OP，则OP为Rt△APB斜边上的中线，∴AB=2OP．连接OM，则当点P为OM与A B ⊙M的交点时，OP最短，则AB也最短．根据勾股定理，得OM=32?42=5，∴OP=OM－PM=5－2=3，∴AB=2OP=6，即AB的最小值为6．
O 1
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y M P x
3.(2018·泸州，11，3分)在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x?23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为( )
A．3
B．2
C．3
D．2
答案：D ，解析：如图，PA是⊙O的切线，∴PA＝OP2?OA2?OP2?1 ，即当OP最小时，PA有最小值．根据“垂线段最短”可知当OP⊥BC时，PA最小．对于y＝3x?23，当x＝0时，y＝23，∴B(0，23)，OB＝23；当y＝0时，x＝－2，∴C(－2，0)，OC＝2．在Rt△OBC中，根据勾股定理，得BC＝A O B ?OB?OC23?2==3，∴PA＝23+2＝4，∴OP＝
BC4?22?3?2?1?2，即PA的最小值
为2．
4. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有： AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2 +PG2的最小值为（ ）
A.10 B.2 C.34 D.10
19
答案：D，解析：取GF的中点M，连接OP，则根据题意，可得PF2+PG2=2PM2+2GM2=2PM2+8，当O、P、M三点共线时，PM的值最小，此时PM=3-2=1，∴PF2+PG2=2×12+8=10.
二、填空题
1.(2018·攀枝花，15，4分)如图5，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB
1＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值是______． 3111115．42，解析：如图#，设点P到AB的距离是h，则AB·h＝·AB·AD，即×4·h＝×4×3，
2233∴h＝2，可见点P是直线EF(EF∥AB，且EF与AB间的距离是2)上的动点．作点B关于EF的对称点B′，连结AB′交EF于点P，则此时PA＋PB的值最小，最小值＝AB′＝AB2?BB'2＝42．
2
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B′
D
P
C D E P C F
A B A B
图5 图#
2.(2018·自贡，18，4分)如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，蒋它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是 形；点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的任意点，则PE＋PF的最小值是 ．
3.解析：（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判定；（2）作E关于AB的对称点E’，先2将直线AB同侧的两点转化为异侧的点，再根据垂线段最短找出PE＋PF的最小值的位置，剩下计算的工作． 解：（1）∵AD＝BD＝AC＝BC，∴四边形ADBC是菱形.
（2）作E关于AB的对称点E’，根据菱形的对称性可知点E’在AC上，连接E’F交AB于点P， ∴PE＋PF＝PE’＋PF＝E’F，当E’F是AC，BD之间的距离时，E’F为最小. 过点B作BH⊥AC于点H，设AH＝x，则CH＝(2－x)，
1由AB2?AH2?BH2?BC2?CH2，有1?x2?4?(2?x)2，解得x＝，
4313∴BH＝1?()2? ∴PE＋PF的最小值为.
222答案：菱形，CE'HAEPBF
3.．(2018·泸州，16，3分)如图5，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，
EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ．
AGDBECDF
3
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答案：18，解析：∵BC＝20，BF＝3FC，∴BF＝
31×20＝15，FC＝×20＝5．∵△CDF周长＝CD＋DF44＋FC＝CD＋DF＋5，∴当CD＋DF最小时，△CDF的周长有最小值．连接AD．∵EG是AC的垂直平分
线，∴AD＝CD，∴CD＋DF ＝AD＋DF．根据“两点之间，线段最短”可知当点A，D，F在同一条直线上时，AD＋DF的最小值为AF．过点A作AH⊥BC于H，∵BC＝20，△ABC的面积为120，∴AH＝
2?1201=12．∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝10，∴HF＝15－10＝5．在Rt△AHF中，根据勾股定理，202得AF＝52+122＝13，即CD＋DF的最小值为13，∴△CDF周长的最小值为13＋5＝18．
4．（2018?无锡市，18，2）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX交OY于点E，设OD=a，OE=b,则a+2b的取值范围是 . 答案：2≤(a?2b)≤5，解析：如图①过P作PH⊥OY交于点H，∵PE//OX，∠XOY=60°，∴∠PEH=∠XOY=60°，∠EPH=30°，∴EH=
111EP?a，∴a+2b=2(a?b)?2(EH?EO)?2OH，∵点P是22235?，(a?2b)max?5，22△ABC围成的区域（包括各边）内的任意一点，∴当P在AC边上时，H与C重合（见图②），此时
OHmin?OC?1，(a?2b)min?2；当P在点B时（见图③），OHmax?1?∴2≤(a?2b)≤5
5．（2018·天津市，11，3分） 如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长度等于AP+EP最小值的是（ ）
A.AB B.DE C.BD D.AF
答案D，解析：如图，连接PC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=∠CBP，AB=BC.又∵BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴AP=CP.∴AP+PE=CP+PE，即AP+PE的最小值等于CP+PE的最小值.根据“两点之间，线段最短”可知当C,P,E在同一条直线上时，CP+PE有最小值CE.易证△ABF≌△CDE，∴CE=AF，即AP+PE的最小值等于AF.
4
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6.如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为D、C，则四边形ABCD的面积的最大值为 .
答案12 解析：连接AF，因为四边形ABCD是梯形，S四边形ABCD?(AD?BC)?AF2OE?AF,当AB∥l?22时，四边形ABCD的面积的最大，最大值为12.
7．（2018·德阳市，16，3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三
角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝ ,③∠ECD＝∠DCB, ④若AC＝2，点P到AC、BC边的距离分别为d1, d2，则d12＋d22的最小值是3，其中正确的结论是__________（填写正确结论的番
号）
Cd2Md1N34
答案．①③④，解析：①由题可得，AE＝DE，AD＝BD＝CD，
∵△ACD是正三角形 ∴∠CDA＝60°，CE⊥AD ∴∠B＝∠DCB＝30°
在Rt△BCE中，∠B＝30° ∴CB＝2CE
②∵∠B＝30°
APEDB3∴tan∠B＝
3③在正△ABC中，由三线合一可得∠ECD＝30° ∴∠ECD＝∠DCB
④如图，PM＝d1, PN＝d2
在Rt△MPN中：d12＋d22＝MN2 易证四边形MPNC为矩形 ∴MN＝CP
要使d12＋d22最小，即CP最小，当CP⊥AB时，P与E重合，此时CE2＝3 ∴d12＋d22最小值为3
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初中数学各章节考点练习试题汇编35 最值问题
