20172024学年高中物理第四章机械能和能源第4节动能动能定理教学案教科版必修2

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

第4节 动能__动能定理

1．物体由于运动而具有的能量叫动能，其表达式

12

为Ek＝mv。

2

2．合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，

这一关系称为动能定理，表达式为W合＝ΔEk。 3．合外力对物体做正功，物体的动能增加，合外

力对物体做负功，物体的动能减少。

4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做

功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

一、动能 1．定义

物体由于运动而具有的能量。 2．大小

物体的动能等于物体质量与物体速度大小的二次方的乘积的一半。 3．表达式

Ek＝mv2。

4．单位

与功的单位相同，国际单位为焦耳。 1 J＝1_N·m＝1_kg·m/s。 5．标矢性：动能是标量。 二、动能定理 1．推导

如图4-4-1所示，质量为m的物体在沿运动方向的合外力作用下发生x位移，速度由

2

2

12

v1增大到v2，则W＝Fx＝max＝

mv22－v121

2

122

＝mv2－mv1。 22

即W＝ΔEk。 1

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

图4-4-1

2．内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。 1212

3．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv2－mv1。

22

(1)式中W为合外力所做的功，它等于各力做功的代数和。

(2)如果合外力做正功，物体的动能增加，合外力做负功，物体的动能减少。 (3)适用范围：不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况。

1．自主思考——判一判

(1)两个物体中，速度大的动能也大。(×) (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。(×) (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。(√) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。(×) (5)物体的动能增加，合外力做正功。(√) 2．合作探究——议一议

(1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？

图4-4-2

提示：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；卫星运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。

(2)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？

提示：重力做功相同，动能改变量相同，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同。

2

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

对动能、动能定理的理解

1．动能的特性

(1)瞬时性：动能是状态量，与物体某一时刻的速度相对应。速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化。

(2)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 (3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。 2．对动能定理的理解

(1)动能定理描述了做功和动能变化的对应关系。

①等值关系：物体动能的变化量总等于外力对它做的总功。

②因果关系：外力对物体做功是引起物体动能变化的原因，外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由外力做的功来度量。

(2)求总功的两种思路

1．(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( ) 12

A．一般情况下，Ek＝mv中的v是相对于地面的速度

2

B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关 C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反 D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化

解析：选AB 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关。动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。A、B正确，C、D错误。

2．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零

3

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零

C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零 D．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零

解析：选A 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误。

3.如图4-4-3所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )

图4-4-3

A．50 J C．32 J

B．18 J D．0 J

121212解析：选C 由动能定理得mgh－Wf＝mv，故Wf＝mgh－mv＝1×10×5 J－×1×6 J

222＝32 J，C正确。

动能定理的应用

1．应用动能定理的解题步骤 (1)确定研究对象，通常是单个物体。

(2)明确运动过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的整个过程。 (3)分析受力情况及各力做功情况。 (4)找准对应过程的始末动能(或速度)。 (5)依据动能定理列式求解。 2．用动能定理求解变力做功

动能定理是求变力做功的最常用的方法，这类题目中，物体受到一个变力和几个恒力作用，这时可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即WF＋W其他＝ΔEk。

4

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

[典例] 如图4-4-4所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速

2度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。

L

图4-4-4

(1)小球到达B点时的速率为多大？ (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多大？

(3)若初速度v0＝3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？ [思路点拨] 小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B的临界条件是在B点重力提供做圆周运动的向心力；由A到B的过程，不计空气阻力仅重力做功，由动能定理求出初速度v0；空气阻力是变力，可应用动能定理求解。

[解析] (1)小球恰能到达最高点B，有

vB2

mg＝m，得vB＝

L2

gL2

。

(2)从A到B由动能定理得

?L?1212

－mg?L＋?＝mvB－mv0

2?2?2

可求出v0＝

7gL。 2

(3)当v0＝3gL时，在小球从A到B的过程中由动能定理得 1212?L?－mg?L＋?－Wf＝mvB－mv0 22?2?11

可求出Wf＝mgL。

4[答案] (1)

(1)所求的变力的功可以是合力的功，也可以是其中一个力的功，但动能定理中，合力的功才等于动能的变化量。

gL2

(2)

7gL11 (3)mgL 24

5