(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．函数f(x)＝3x2
1－x＋lg(－3x2＋5x＋2)的定义域是( )
A．(－11
3，＋∞) B．(－3，1)
C．(－11
3，3
)
D．(－∞，－1
3
)
解析：要使函数有意义，
需满足???1－x>0
1??
－3x?－2＋5x＋2>03
故函数的定义域是(－1 3，1)． 答案：B 2．(2010·重庆高考)函数y＝16－4x的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 解析：由已知得0≤16－4x＜16,0≤16－4x＜16＝4， 即函数y＝16－4x的值域是[0,4)． 答案：C 3．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为( A．－3 B．－2 C．－1 D．1 解析：∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[2，＋∞)上为单调递增函数， 且f(x)在[2，＋∞)上的最小值为－2， ∴f(2)＝－2?m＝－2. 答案：B 4．已知函数f(x)满足2f(x)－f(13 x)＝x2，则f(x)的最小值是( ) A．2 B．22 C．3 D．4 ) 13解析：由2f(x)－f()＝2 ① xx11 令①式中的x变为x可得2f(x)－f(x)＝3x2 ② 2 由①②可解得f(x)＝2＋x2，由于x2>0， x2 因此由基本不等式可得f(x)＝2＋x2≥2x 22·x＝22， x2 当x2＝2时取等号，因此其最小值为22. 答案：B 5．(2011·宁波模拟)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a，当a A．－1 C．1 B．6 D．12 解析：根据题目所给的信息可作如下讨论：当x∈[－2,1]时，f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)＝1×x－2＝x－2，此时其最大值为－1；当x∈(1,2]时，f(x)＝x2·x－2＝x3－2，此时其最大值为6. 答案：B 1??x＋2，x∈A，11 6．设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝?22 ??2?1－x?，x∈B.∈A，则x0的取值范围是( ) 1 A．(0，] 411C．(，) 42 11B．[，] 423D．[0，] 8 若x0∈A，且f[f(x0)] 1 解析：∵0≤x0<， 211 ∴f(x0)＝x0＋∈[，1)B， 221 ∴f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋)] 21 ＝2(－x0)． 2∵f[f(x0)]∈A， 11 ∴0≤2(－x0)<. 22 11∴ 211∴ 二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分) 7．y＝13 －|x|－2的定义域为________． 3x－9 ??|x|－2≥0解析：依题意?， ??3x－9≠0 由此解得x≤－2或x≥2，且x≠3， 即函数的定义域是{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3}． 答案：{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3} 8．若函数f(x)＝ 的定义域为mx2＋4mx＋3 x－4 R，则实数m的取值范围是________． x－43 解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m<0，得0 综上可知，所求的实数m的取值范围为[0，)． 4 3 答案：[0，) 4 9．函数y＝|x＋2|＋?x－3?2的值域为________． 解析：y＝|x＋2|＋－2x＋1 ?? ＝?5 ?－2 ?x－3?2＝|x＋2|＋|x－3| ?x≤－2? 当x≤－2时，－2x＋1≥－2×(－2)＋1＝5； 当x≥3时，2x－1≥2×3－1＝5，∴y≥5. 答案：[5，＋∞) 三、解答题(共3小题，满分35分) 10．求下列函数的定义域． 3(1)y＝ 4x＋8 ； 3x－2 1； 2－x (2)y＝x＋1＋(3)y＝ log2 . ?－x2＋4x－3? 1 解：(1)要使函数有意义，必须3x－2>0， 22即x>.故所求函数的定义域为{x|x>}． 33(2)要使函数有意义，必须 ???x＋1≥0?x≥－1，??? ?2－x≠0???x≠2， 即x≥－1且x≠2. 故所求函数的定义域为{x|－1≤x<2或x>2}． (3)要使函数有意义，必须满足 2??－x＋4x－3>0，?即1 2 ??－x＋4x－3≠1， 故所求函数的定义域为{x|1 11．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)x 表示AB的长，求函数y＝的值域． l?x? 解：依题意有x＞0， l(x)＝?x－4?2＋32＝ xx2－8x＋25 x2－8x＋25， ＝1 ， 8251－x＋2 x x 所以y＝＝ l?x? 825149 由于1－＋2＝25(－)2＋， xxx2525所以 825351－x＋2≥，故0＜y≤， x53 x5 即函数y＝的值域是(0，]． 3l?x? 12．定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m ＋n)－2，且f(1)＝1. (1)求函数f(x)的表达式； (2)若m2－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1,1]，x∈N*恒成立，求实数t的取值范围． 解：(1)取m＝1，则有f(n＋1)－f(n)＝f(1)＋4(1＋n)－2＝4n＋3， 当n≥2时，f(n)＝f(1)＋[f(2)－f(1)]＋[f(3)－f(2)]＋…＋[f(n)－f(n－1)]＝2n2＋n－2， 又f(1)＝1，∴f(x)＝2x2＋x－2(x∈N*)． 117 (2)f(x)＝2(x＋)2－， 48∴x＝1时f(x)min＝1， 由条件得m2－tm－1≤1在m∈[－1,1]上恒成立， 即m2－tm－2≤0， 若m＝0，则t∈R， 2 若0 m2 若－1≤m<0，则t≤m－， 即t≤1， m综上－1≤t≤1.
2012高考数学第一轮复习2.2函数的定义域和值域跟踪测试
