双曲线
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
??2??2
??2
1. 设双曲线C：
???2=1(??>0,??>0)的左焦点为F，直线4???3??+20=0过点F且在第二象
限与C的交点为P，O为原点，若|????|=|????|，则C的离心率为( )
5
5
A. 5
??2
??2
B. √5
C. 3 D. 4
2. 设双曲线
3???2=1(??>??>0)的半焦距为c，直线l过??(??,0)，??(0,??)两点，若原点O到l的??2距离为√??，则双曲线的离心率为( )
42√33
2√3 3
2√3 3
A. 或2 B. 2
??23
C. √2或D.
??
3. 已知F是双曲线C：???
2
=1的右焦点，过F作倾斜角为3的直线交双曲线C于P点，O为
坐标原点，则△??????的面积为( )
3√3 2
3√3 4
A. 3√3 4. 离心率为
??29
B. C. √3
)
??24
??29
D.
√13的双曲线的方程是( 2
A.
?
??24
=1
??2
B.
??2
?17
??24
=1 C. ?=1 D.
??2
?17
??24
=1
5. 过双曲线
??2
???2=1(??>0,??>0)的右焦点F作圆??2+??2=??2的切线FM，切点为M，交y轴??2
2
√6于点P，若?????? ????=???????? ????，且双曲线的离心率??=，则??=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知??1(???,0)，??2(??,0)为双曲线
2
??2
??2
?
??2??2
=1(??>0,??>0)的两个焦点，若双曲线上存在点P使
??
??????? ??????? 得????1?????2=?2，则双曲线离心率的取值范围为( )
A. (1,+∞) B. [2,+∞) C. [√2,+∞) D. [√3,+∞)
7. 抛物线C：??2=2????(??>0)的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线为l，??(?3,0)，若抛物线C上存在一点N，使M，N关于直线l对称，则??=( )
A. 2
??2
B. 3
??2??2
C. 4 D. 5
8. 已知双曲线C：2?
??
=1(??>0,??>0)，点A，B在双曲线C的左支上，0为坐标原点，直线
B0与双曲线C的右支交于点??.若直线AB的斜率为3，直线AM的斜率为1，则双曲线C的离
心率为( )
A. √3 9. 双曲线??2?
1??24
B. 2 C. 3 D. 4
=1的渐近线方程为( )
√3?? 2
A. ??=±2?? 10. 双曲线
??2
??2
B. ??=±2?? C. ??=±
D. ??=±√??
2
5???2=1(??>0,??>0)上一点??(3,4)关于一条渐近线??=?2??的对称点恰为左焦点??1，??2则该双曲线的标准方程为( )
??22
??27
??2
??25
??2
??2
??2
A. ??2?
=1 B.
?56=1
C.
?20=1
D.
?20=1 10
11. 已知双曲线C的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为??=2??，则双曲线C的方程可能是(
)
A. ???4??=1
2
2
B.
??24
?64=1
??2
C.
??24
???2=1 D. ??2?4??2=1
12. 已知抛物线??2=16??的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是抛物线上的任意一点，当|????|取得
最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为( )
√2+1 2
|????|
A. B. √2+1
C. √
5+12
D. √5+1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，只有一个正确的答案，共20分）
??2
??2
??
13. 设F为双曲线C：
???2=1(??>0,??>0)的右焦点，过F且斜率为??的直线l与双曲线C的两??2
????? =3????????? ，则双曲线C渐近线的方程为______ 条渐近线分别交于A，B两点，且????14. 已知点P是双曲线??：??2
??2
??2是双曲线的右焦点，且双曲线的???2=1(??>0,??>0)左支上一点，??2一条渐近线恰是线段????2的中垂线，则该双曲线的离心率是______． 15. 已知左、右焦点分别为??1，??2的双曲线C：2?
????2
??2??2???=1(??>0,??>0)的一条渐近线与直线1：
2??=0相互垂直，点P在双曲线C上，且|????1|?|????2|=3，则双曲线C的焦距为______． 16. 已知倾斜角为??的直线l的斜率等于双曲线??2?
??23
=1的离心率，则sin(???2??)=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明‘证明过程或演算步卿．）
??2
??29
17. 已知P是以??1，??2为焦点的双曲线
?16
=1上的动点，求△??1??2??的重心G的轨迹方程．
18. 求两条渐近线为??+2??=0和???2??=0且截直线??????3=0所得的弦长为
??2
??24
8√3的双曲线方程． 3
19. 双曲线
?12
=1，??1、??2为其左右焦点，C是以??2为圆心且过原点的圆．
(1)求C的轨迹方程；
?????? ?????? (2)动点P在C上运动，M满足????1??=2????，求M的轨迹方程．
20. 已知点??(?2,0)，??(2,0)，动点P满足条件|????|?|????|=2√2.记动点P的轨迹为W．
(Ⅰ)求W的方程；
????? 的最小值． (Ⅱ)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求????? ??????????
??2在坐标轴上，21. 已知双曲线的中心在原点，焦点??1，离心率为√2，且过点(4,?√10).点??(3,??)在
双曲线上． (1)求双曲线方程； ?????? ???????? (2)求证：??????1?????2=0； (3)求△??1????2面积．
22. 已知动点??(??,??)满足：√(??+1)2+??2+√(???1)2+??2=2√2
(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程；
山东省济南市第一中学2019届高三解析几何复习巩固提升检测：圆锥曲线-双曲线(含答案)
