一、选择题
1．(2018·高考天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0 B．{x|0 解析：选B.因为B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0 2．(2018·沈阳教学质量监测(一))若i是虚数单位，则复数( ) 5A．－ 45C.i 4 解析：选B.因为5 之积为.故选B. 4 3．(2018·南宁模拟)已知(1＋i)·z＝3i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限 解析：选A.因为(1＋i)·z＝3i，所以z＝面内对应的点的坐标为? B．第二象限 D．第四象限 3i(1－i)3＋3i3i ＝＝，则复数z在复平 21＋i(1＋i)(1－i)5 B. 45D．－i 4 2＋3i(2＋3i)(1－i)5151 ＝＝＋i，所以其实部为，虚部为，实部与虚部 221＋i(1＋i)(1－i)22 2＋3i 的实部与虚部之积为1＋i 33?，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. ，?22?2 1－x 2 4．(2018·西安模拟)设集合A＝{x|y＝lg(x＋3x－4)}，B＝{y|y＝2A．(0，2] C．[2，4) B．(1，2] D．(－4，0) }，则A∩B＝( ) 解析：选B.A＝{x|x2＋3x－4＞0}＝{x|x＞1或x＜－4}，B＝{y|0＜y≤2}，所以A∩B＝(1，2]，故选B. 5．(2018·太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( ) A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2) C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1] 解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C. 6．(2018·洛阳第一次联考)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为( ) 1 A. 2C.2 B.2 2 D．1 1＋i－1＋i2 解析：选B.因为z＝－＝，所以|z|＝，故选B. 2i22 →→ 7．(2018·西安八校联考)在△ABC中，“AB·BC＞0”是“△ABC是钝角三角形”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 →→→→→→ 解析：选A.法一：设AB与BC的夹角为θ，因为AB·BC＞0，即|AB|·|BC|cos θ＞0，所以cos θ＞0，θ＜90°，又θ为△ABC内角B的补角，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三→→ 角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“AB·BC＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A. →→→→ 法二：由AB·BC＞0，得BA·BC＜0，即cos B＜0，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三→→ 角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“AB·BC＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A. 8．(2018·辽宁五校联合体模拟)已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是( ) A．(－2，＋∞) C．(－∞，－2] B．(4，＋∞) D．(－∞，4] 解析：选C.集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C. 9．下列说法正确的是( ) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1＜0” D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 解析：选D.A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0” 的充分不必要条件，故B不正确；C中，“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D. 10．(2018·惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则?x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( ) A．p为假命题 C．p∨q为真命题 B．﹁q为真命题 D．p∧q为假命题 解析：选C.函数f(x)不是偶函数，仍然可?x，使得f(－x)＝f(x)，p为假命题；f(x)＝x|x| 2 ??x(x≥0)，＝?2在R上是增函数，q为假命题．所以p∨q为假命题，故选C. ?－x(x＜0)? 111．(2018·辽宁五校协作体联考)已知命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题， 4则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，0) C．[4，＋∞) B．[0，4] D．(0，4) 1 解析：选D.因为命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“?x∈R， 411 4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故选 44D. 12．(2018·成都模拟)下列判断正确的是( ) A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立 B．函数y＝x2＋9＋ 1 (x∈R)的最小值为2 x2＋9 C．若直线(m＋1)x＋my－2＝0与直线mx－2y＋5＝0互相垂直，则m＝1 D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件 解析：选D.对于A选项，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定对立，反之，若事件A与事件B对立，则事件A与事件B一定互斥，所以A选项错误；对于B选项，y＝x2＋9＋ 112≥2，当且仅当x＋9＝，即x2＋9＝1时等号成立，但x2＋9＝122x＋9x＋9 1 (x∈R)的最小值不是2，所以Bx2＋9 无实数解，所以等号不成立，于是函数y＝x2＋9＋ 选项错误；对于C选项，由两直线垂直，得(m＋1)m＋m×(－2)＝0，解得m＝0或m＝1，所以C选项错误；对于D选项，若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，于是p∨q为真命题，反之，若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，此时p∧q不一定为真命题， 所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，所以D选项正确．综上选D. 二、填空题 z－ 13．已知＝2＋i，则z (z的共轭复数)为________． 1－i z－ 解析：法一：由＝2＋i得z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，所以z＝3＋i. 1－i －?－?－zz－z法二：由＝2＋i得?＝2＋i，所以＝2－i，z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i. ?1－i1＋i?1－i?答案：3＋i 14．(一题多解)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，则集合P*Q中元素的个数为________． 解析：法一(列举法)：当b＝0时，无论a取何值，z＝ab＝1；当a＝1时，无论b取何1?1?－ 值，ab＝1；当a＝2，b＝－1时，z＝21＝；当a＝2，b＝1时，z＝21＝2.故P*Q＝?1，2，2?， 2??该集合中共有3个元素． 法二(列表法)：因为a∈P，b∈Q，所以a的取值只能为1，2；b的取值只能为－1，0，1.z＝ab的不同运算结果如下表所示： b a 1 2 －1 1 1 2? ? 0 1 1 1 1 2 1??由上表可知P*Q＝?1，2，2?，显然该集合中共有3个元素． 答案：3 15．下列命题中，是真命题的有________．(填序号) π ①?x∈?0，?，x＞sin x； 2?? ②在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B； π ③函数f(x)＝tan x的图象的一个对称中心是?，0?； ?2?④?x0∈R，sin x0cos x0＝2 . 2 π 解析：①中，设g(x)＝sin x－x，则g′(x)＝cos x－1＜0，所以函数g(x)在?0，?上单调 2??递减，所以g(x)＜g(0)＝0，即x＞sin x成立，故①正确；②中，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理，有sin A＞sin B成立，故②正确；③中，函数f(x)＝tan x的图象的对称 中心为? kπ?π ，0(k∈Z)，所以?，0?是函数f(x)的图象的一个对称中心，故③正确；④中，?2??2? 112 因为sin xcos x＝sin 2x≤＜，所以④错误． 222 答案：①②③ 16．已知命题p：?x∈[0，1]，a≥2x；命题q：?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0.若命题“p∨q”是真命题，“﹁p∧q”是假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：命题p为真，则a≥2x(x∈[0，1])恒成立， 因为y＝2x在[0，1]上单调递增，所以2x≤21＝2， 故a≥2，即命题p为真时，实数a的取值集合为P＝{a|a≥2}． 若命题q为真，则方程x2＋4x＋a＝0有解，所以Δ＝42－4×1×a≥0，解得a≤4. 故命题q为真时，实数a的取值集合为Q＝{a|a≤4}． 若命题“p∨q”是真命题，那么命题p，q至少有一个是真命题； 由“﹁p∧q”是假命题，可得﹁p与q至少有一个是假命题． ①若p为真命题，则﹁p为假命题，q可真可假， 此时实数a的取值范围为[2，＋∞)； ②若p为假命题，则q必为真命题，此时，“﹁p∧q”为真命题，不合题意． 综上，实数a的取值范围为[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞)
2019届高考数学二轮复习 第二部分专项一 1 第1练 专题强化训练（含解析）
