常考客观题——技巧探究练(一)
(建议用时：40分钟)
1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{0,1,2}，则
A．AB C．A∪B＝B 答案 B
3＋i
2．已知i是虚数单位，则＝
1－i
A．1－2i C．2＋i
3＋i?3＋i??1＋i?2＋4i解析 ＝＝＝1＋2i.
21－i?1－i??1＋i?答案 D
3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 A．－1
C．3
B．1 D．－3
( )．
B．2－i D．1＋2i
( )．
B．BA D．A∩B＝?
( )．
解析 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B
4．设命题p：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题q：任意x∈R，x2－2x＋1≥0，
则下列命题为真命题的是 A．p且q
C．(綈p)且(綈q)
B．p且(綈q) D．(綈p)且q
( )．
解析 对于命题p，注意到垂直于同一条直线的两个平面相互平行，因此命题p是假命题；对于命题q，注意到x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，因此命题q是真命题，p且q，p且 (綈q)，(綈p)且(綈q)均是假命题，(綈p)且q是真命题，故选D. 答案 D
S3S2
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是 ( )．
32
1A. 2C．2
B．1 D．3
解析 S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d，S2＝a1＋a2＝2a1＋d；
ddS3S2
a1＋?＝，因此d＝2. ∴－＝(a1＋d)－?2?2?32答案 C
6．从1, 2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为
1
A. 53C. 5
2
B．
54D．
5
( )．
解析 从1,2,3,4,5中随机抽取三个不同的数，有1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；2,3,4；2,3,5；3,4,5；2,4,5；1,4,5；共10种不同的取法，其中和为奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；42
2,4,5共4个，由此可得和为奇数的概率为P＝＝，故应选B.
105答案 B
7.某算法框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为
( )．
A．5,8 C．8,5
B．13,21 D．21,13
解析 依据算法框图画出运行n次后M，N，i的值．
n i M N 1 2 2 3 2 3 5 8 3 4 13 21 3次运行后，i＝4＞3，于是有M＝13，N＝21.故选B. 答案 B
8．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，表达式3x＋27y＋1的最小值为
A．3 C．1
( )．
B．5 D．7
解析 由x＋3y－2＝0，得3y＝－x＋2， ∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1 9
＝3x＋x＋1≥2
3
9
3x·x＋1＝7. 3
9
当且仅当3x＝x，即x＝1时取得等号．
3答案 D
9．已知函数f(x)＝2sin2x＋23sin xcos x－1的图像关于点(φ，0)对称，则φ的值可以是
πA．－
6πC．－
12
πB．
6πD．
12
( )．
π
2x－? ，由于图像关于点(φ，0)成中心解析 化简f(x)＝1－cos 2x＋3sin 2x－1＝2sin?6??π
2φ－?＝0，依次将各选项代入验证即可，故对称，据对称中心的意义可得f(φ)＝2sin?6??选D. 答案 D
1
10．函数f(x)＝x－sin x的大致图像可能是
2
( )．
π
解析 f(－x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图像关于原点成中心对称；当0＜x＜
3π1
0，?上是减函数，因此结合各选项知，故选A. 时，f′(x)＝－cos x＜0，函数f(x)在??3?2答案 A
11．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是一个正三角形，则该几何体的体积为
( )．
创新设计高考数学北师大一轮训练：常考客观题——技巧探究练1
