四川省宜宾市2020届高三第二次诊断性考试
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部。 【详解】
，则虚部是
，选C
形式，其中
，则的虚部为( )
B.
C. －1
D.
【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成实部为,虚部为，属于简单题. 2.已知集合A. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意利用交集定义直接求解，即可得到集合的交集，得到答案． 【详解】由题意知，集合故选：D．
，
，所以
，B.
，则
C.
1，
D. 0，1，
0，1，．
【点睛】本题主要考查了交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是 A. 【答案】B 【解析】 【分析】
B.
C.
D.
先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．
【详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，6．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共9个，这2个球中有白球的概率是故选：B．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是A.
B.
，则该双曲线的离心率是 C. 2
D.
．
【答案】B 【解析】 【分析】 设双曲线方程为系算出
，可得渐近线方程是
，结合题意解出
，再利用平方关
，根据离心率公式即得答案．
【详解】解：双曲线的焦点在x轴上，
设双曲线的方程为可得双曲线的渐近线方程是结合题意双曲线的渐近线方程是
，可得
，得
因此，此双曲线的离心率故选：B．
．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程与简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题． 5.若函数A. 3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意利用指数函数的单调性和特殊点可得可得
的值．
，且
，
，
，
的图象恒过点
，
，且
，求得m和n的值，
B. 1
，且
的图象恒过点
C.
，则
D.
【详解】由题意，函数所以解得
，，且
故选：C．
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6.已知棱长都为2的正三棱柱
的直观图如图，若正三棱柱
绕着它的
一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据所给视图，借助三视图的性质，利用排除法，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，四个选项高都是2，
若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线． 若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线． 若为D，则长应为故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题． 7.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量A.
B.
，设C.
，
，则
D.
，而不是1．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据图形来找出所求向量与基底向量的关系，采用数形结合法能很快找到具体思路． 【详解】根据题意画图，如图所示，则
， ，
故选：A．
，
【点睛】本题主要考查了向量的减法和数乘运用，其中解答中熟记向量的线性运算法则是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力． 8.设为等比数列 A.
B.
C.
D.
的前n项和，若
，
，则
的公比的取值范围是
【答案】A 【解析】 【分析】 设等比数列
的公比为q，可得
，
，得到
，即
可求解，得到答案． 【详解】设等比数列
，
的公比为q，则，
．
，，
且
综上可得：故选：A．
，解得．
．
的公比的取值范围是：
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能
四川省宜宾市2020届高三数学第二次诊断性考试试题 理（含解析）
