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考点2.2.1 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”
1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．
2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．
3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例4 两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以
v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？
【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC， 2＋2×6解得vABC＝m/s＝3 m/s.
2＋2＋4
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(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝
m/s＝2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，2＋42×6
11111
2－(m＋m＋m)v2＝×(2＋4)×22J＋根据能量守恒Ep＝(mB＋mC)v2＋mvBCAABCABC22222×2×62J－
1
×(2＋2＋4)×32J＝12J. 2
【答案】(1)3m/s (2)12J
1. (多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，
左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时( AD )
A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等
2. 如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中 ( BD )
A. M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B. M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C. M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长
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D. M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短
3. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水
平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（ BC ）
A. t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长
B. 从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C. 两木块的质量之比为m1:m2=1:2 D. 在t2时刻两木块动能之比为EK1：EK2=1:4
4. 质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质
量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（ C ）
A. 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒 B. 当两物块相距最近时，物块甲的速率为零
C. 当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0 D. 物块甲的速率可能达到5 m/s
5. 如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，
弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A可编辑
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以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：
(1) 弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小； (2) 木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能. 【答案】(1)2 m/s (2)39 J
6. 如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧
左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与
C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始
压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (1) 整个系统损失的机械能； (2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
1
13(ii)mv0 2 48
【答案】(i)
16
2mv 0
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7. 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质
量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：
① 把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图）；
② 由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（图）； ③ 碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（图）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。 (1) 外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小； (2) 从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
(3) 从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。 【答案】(1)2g(h2?h1) (2)W?525h2?9h1mg (3) mg(h2?h1)
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高中物理模块六动量与动量守恒定律考点2.2.1类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”试题
