2021届高考数学二轮复习（全国通用）之
二项分布、正态分布及其应用 ……………………30分钟 60分
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2020·昭通模拟)甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖, 则所求概率是×
+×
=.
2.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为 ( )
附:若X～N(μ,σ2),则 P(μ-σ - 1 - A.2 386 B.2 718 C.3 414 D.4 773 【解析】选C.由于曲线C为正态分布N(0,1)的正态曲线,则阴影部分面积为S= =0.341 35, 所以落入阴影部分的点的个数约为 10 000× ≈3 414. 3.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选B.每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,不出现故障的概率是p, 且各引擎是否有故障是独立的, 4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行; 4引擎飞机可以正常工作的概率是p3(1-p)+p4, 2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行, 2引擎飞机可以正常工作的概率是p2, 要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全, 依题意得到p3(1-p)+p4>p2, - 2 - 化简得3p2-4p+1<0, 解得 4.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B.加工零件A时,停机的概率为,加工零件B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选A.加工零件A停机的概率是×=, 加工零件B停机的概率是 ×=, 所以这台机床停机的概率是+=. 5.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则p的值为 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】根据A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,得到两个方程,即可求得概率. - 3 - 【解析】选B.设A中有x个球,B中有y个球,则因为A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所以 =且=.解得p=. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.如图,四边形EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=________. 【解析】由题意可得,事件A发生的概率P(A)= = =. 事件AB表示“豆子落在△EOH内”,则P(AB)=故P(B|A)=答案: ==. ==. 7.(2020·攀枝花模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________. - 4 - 【解析】由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3), 所以质点P必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为 ·答案: 8.一盒中放有大小相同的10个小球,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是________. 【解析】记“甲取到2个黑球”为事件A,“乙取到2个黑球”为事件B,则有P(B|A)=答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列. (2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A). 【解析】(1)依题意知X～B - 5 - ==. ==,即所求事件的概率是. ,
2021届高考数学二轮复习（全国通用）之二项分布、正态分布
