四元数小波变换在图像处理中的应用
柳莲花;丁万山
【摘 要】根据四元小波理论提出了一种新的参数估计方法,用于估计刚体在空间的旋转位置.该方法将四元代数理论与小波变换相结合,推导出基于多分辨率分析的四元小波金字塔.金字塔将二维图像映射到四维空间,其每个层次提供3个相位,利用相位与图像变化之间的线性关系估计空间差距和旋转角度,实现一个自上而下的有效参数估计,从而推广了小波变换的应用.通过物体旋转检测程序对旋转前后的图像进行处理,得到空间变换趋势,证明该理论的可行性. 【期刊名称】《电子科技》 【年(卷),期】2010(023)004 【总页数】5页(P89-93)
【关键词】四元小波变换;小波金字塔;参数估计;光流 【作 者】柳莲花;丁万山
【作者单位】南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016 【正文语种】中 文 【中图分类】工业技术
.ta 叶 ?s2010 年第 23 卷第 4 期ElectronicSci.&Tech./Apr.15,2010四元 数 小 波 变 换在 图 像 处 理 中 的 应 用柳莲花 ,丁 万 山(南京航空航天大学 自动化学院, 江苏 南京 210016 )摘 要 根据四元小 波理论提 出 了一种新的参数估计
方 法 , 用 于估计刚体在空 间的旋转位置 。 该 方 法将四元代数理论与 小 波 变换相结合 , 推导出基于 多分辨率分析的 四元 小 波金字塔。 金字塔将二维 图像映射到四 维空 间 , 其每个层 次提供 3 个相位 , 利 用相位与 图像 变化之 间 的线性 关 系估计 空 间 差距和旋转 角度 , 实现一 个 自上 而 下 的 有效参数估 计 ,从而推广 了小 波 变换的应 用 。 通过物体旋转检测程序对旋转前后 的 图像进行处理 , 得到空 间 变换趋势, 证明该理论的可行性。 关键词 四元小 波 变换 ; 小 波金字塔 ; 参数估计 ; 光流中图分类号TP391.41 文献标识码 A文章编号1007-7820(2010)04-089-04 ApplicationofQuaternionWaveletTransformin ImageProcessing LiuLianhua,DingWanshan ( Collegeof
AutomationEngineering, NanjingUniversityof Aeronautics&Astronautics, Nanjing210016, China) Abstract
Anewparameterestimationmethodisproposedaccordingtothe
quaternionwavelettheory to estimate the positionof the rotated rigid body. A quatemionwaveletpyramid, basedonthe multi-resolution ratio analysis, is inferred by combiningquatemionalgebrawithwavelettransform. It
projectsatwo-dimensionalimageintofour-di- mensionalspace. Each level of the pyramidprovidesthree phasestoestimatethe spatial distance androtated angles byusingthe linear relation betweenQWTphasesandimageshift, thusatop-downparameterestimationis generated. Thisextendsthe
applicationof wavelettransform. programis designedto detect the rotation of the objectandinfer its trendof spatial movementby comparingthe differences fromthe twoimagescapturedbefore andafterthe rotation, which demonstratesthe feasibilityof t.hetheory. Keywords QuaternionWavelet Transform(QWT);waveletpyramid; parameterestimation; opticalflow四 元数
‘ ’ 3 作 为特殊 的 Clifford 代数 , 在控制论 、信号处理 、 Attitude 控制 、 物理和轨道 力学方面都有 广泛的应用 , 一般用于表示旋转和方位。 在电脑绘图 (及相关的图像分析 ) 上表示三维物件 的旋转及方位。 四元数函数的傅里叶变换理论和相应的信号分析问题 已经得到系统的研究 。 对于两个一维信号 , 可 以通过 傅里叶变换求出相位变化和信号变化。 对于二维图像 处理 ,小波变换的使用 比较成功。 但是对于两幅二维 图像的视差估计而言 , 小波变换存在着缺陷, 它的变 换系数中不直接涉及相位信息 。 由四元数和小波分析 理论相结合 , 产生 了新的四元小波变换理论 , 可 以为 二维图像提供具体的相位信息。 因为二维实值信号可 以用 四元数表示 , 所以相对应 四元小波的尺度 函数和 小波函数的构造就成为分析二维信号的关键。收稿 日期 : 2009-09-04作者简介 : 柳 莲花 ( 1983- ) , 女 , 硕 士 研 究 生 。 研 究 方 向计算机测量与控制 , 图像处理。根据四元小波变换 ( QWT) 的理论及工程实践 中 遇到的问题 , 沿着 Mallat 的思路, 设计了一个金字塔 模型 ,根据 这个模 型利用 四元代数解二维信号 ( 图像 ) ,并得 到各层 次 的近似值和 3 个分解值 ( 水平 , 垂直和对角线 ) 。 四元小波变换不 同于复小 波变换 , 它涉及到相位概念 , 为图像分析提供了 3 个相位 , 可 以有效估计物体的空 间位置变化。在文献[2] 中提到 四元母小波的内核是效率较低的 Haar 函数 , 为 了提高效率 , 使用 了 四 元 Gabor 内核 ,并介绍 了采用 四元相概念的多分辨率分析。 调制 四元 Gabor 滤波器可 以用来计算金字塔模型 的不 同分 辨率的相位 。 在实验中 , 以层次领域为基础展示 了一 个采用离散 QWT 估计光流 的匹配算法 , 很好地得到 了物体空 间旋转方位。 1 四 元数 在 1843 年 , W.R . Hamilton 发 明了 四元数 IH[2] ,这是一个集合的非交换 四维代数。 89.ta叶 ?s 2010年第 23卷第 4期
ElectronicSci.&Tech./Apr.15,2010摘要根据四元小 波理论提 出 了一种新的参数估计方 法 , 用 于估计刚体在空 间的旋转位置 。 该 方 法将四元代数理论与 小