最新初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题附解析(2)
一、选择题
1．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是( ) A．a＞1 【答案】D 【解析】 【分析】
由于原方程是一元二次方程，首先应该确定的是a≠0；然后再根据原方程根的情况，利用根的判别式建立关于a的不等式，求出a的取值范围． 【详解】
解：由于原方程是二次方程，所以a≠0； ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4a＞0，解得a＜1； 综上，可得a≠0，且a＜1； 故选D． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1)△＞0?方程有两个不相等的实数根； (2)△=0?方程有两个相等的实数根； (3)△＜0?方程没有实数根．
B．a=1
C．a＜1
D．a<1且a≠0
2．从?4，?2，?1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x?2?a?4?x?a?0有实数解．且关于y的分式方程
22y?a1?3?有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ） y?11?yA．?6 【答案】C 【解析】 【分析】
由一元二次方程x?2?a?4?x?a?0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程
22B．?4 C．?2 D．2
y?a1?3?有整数解，确定a的值即可判断． y?11?y【详解】
方程x?2?a?4?x?a?0有实数解，
22∴△=4(a?4)2?4a2?0， 解得a?2
∴满足条件的a的值为?4，?2，?1，0，1，2
方程
y?a1?3? y?11?y解得y=
a+2 2∵y有整数解 ∴a=?4，0，2，4，6
综上所述，满足条件的a的值为?4，0，2， 符合条件的a的值的和是?2 故选：C 【点睛】
本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．
3．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( ) A．x＝
40%?10% 2B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2 C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2 D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2 【答案】C 【解析】 【分析】
设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案． 【详解】
设平均每次增长的百分数为x．
∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．
∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x）2． 故选C． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
4．若a，b为方程x2?5x?1?0的两个实数根，则2a2?3ab?8b?2a的值为（ ） A．-41 【答案】C 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把2a2?3ab?8b?2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案． 【详解】
∵a，b为方程x2?5x?1?0的两个实数根， ∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1， ∴2a2?3ab?8b?2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×（-1）+8×5+2 =39． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=?键．
B．-35
C．39
D．45
bcx2=；熟练掌握韦达定理是解题关，x1·aa
5．已知m，n是方程x2?2x?1?0的两根，且7m?14m?a3n?5n?m?10，则a的值是（ ） A．?5 【答案】A 【解析】 【分析】
由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m?2m?1,n?2n?1,m?n?2，结合
22?2??2?B．5
C．?9 D．9
?7m2?14m?a3n2?5n?m?10，可求出a的值，此题得解．
???【详解】
解：∵m，n是方程x2?2x?1=0的两根，
?m2?2m?1,n2?2n?1,m?n?2．
Q7m2?14m?a3n2?5n?m?10，
即(7?a)(3?2)?10，
?????a??5．
故选：A． 【点睛】
最新初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题附解析(2)
