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河南省南阳市卧龙区中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共10小题，满分30分） 1．|﹣3|的值是（ ） A．3
B． C．﹣3
D．﹣
2．下列运算正确的是（ ） A．3x+2x2=3x3
C．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12
B．（﹣3x）2?4x2=﹣12x4 D．x6÷x2=x3
3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆
B．菱形
C．平行四边形
D．等腰三角形
4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米）
4.50 2
4.60 3
4.65 2
4.70 3
4.75 4
4.80 1
人数
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A．4. 65、4.70
B．4.65、4.75
C．4.70、4.75
D．4.70、4.70
5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ=180° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=360°
6．点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A．﹣6
B．﹣ C．﹣1
D．6
7．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③
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D．①④
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8．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ） A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
10．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F，若BE=6，AB=5，则AF的长为（ ）
A．4
B．6 C．8 D．10
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算：﹣2cos60°=
12．方程x2﹣（k+1）x+k+2=0有两个相等的实数根．则k= ．
13．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是 ．
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15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5周长为 ．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 16．（8分）先化简（1﹣个合适的解代入求值．
）÷，则△ADC的
，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一
17．（9分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．
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19．（9分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．
（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数； （2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）． （参考数据：≈1.732，≈2.449）
20．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题： （1）求k的值；
（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示） （3）当∠ABD=45°时，求m的值．
21．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 22．（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
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（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由． （2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
的值．
A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024届4月河南省南阳市卧龙区中考数学模拟试卷((有答案))(已纠错)
