高一数学—数列与等差数列
一、选择题：
1．有穷数列1， 23， 26， 29， …，23n A．3n＋7
＋6
的项数是 D．n＋2
（ ）
B．3n＋6 C．n＋3
2．已知数列?an?的首项a1?1，且an?2an?1?1?n?2?，则a5为 A．7 B．15 C．30 D．31
（ ）
3．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是 A．an=2n－1
B．an=n2
（ ）
n2C．an= 2(n?1)(n?1)2D．an= 2n（ ）
4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是
A．39
B．20
C．19.5
D．33
5．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为
A．an=2n－5
B． an =2n－3
C． an =2n－1
D．an =2n＋1
（ ）
6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是
A．d＞
（ ）
8 3B．d＜3 C．
8≤d＜3 3D．
8＜d≤3 3（ ）
7．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是
A．an =2n－1
B．an =2n＋1
C．an =4n－1
D．an =4n＋1
（ ）
28．?an?中an?n?9n?100，则值最小的项是
A．第4项 C．第6项 9．已知an?B．第5项 D．第4项或第5项
1n?N*?，则a1?a2??n?1?n?a10的值为
（ ）
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A．10?1 B．11?1 C．12?1 D．2
D．－2 D．152
（ ） （ ）
10．在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于
A．1
B．－1
C．2
11．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，则S13等于
A．168
B．156
C．78
12．数列{an}的通项an =2n＋1，则由bn=
n项和是 A．n(n＋1) 二、填空题：
B．
a1?a2???an(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前
n
（ ）
n(n?1) 2C．
n(n?5) 2 D．
n(n?7) 213．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为an= ． 14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______． 15．数列{ an }为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项
an等于__ _. 16、数列{an}为等差数列，S100=145，d=三、解答题：
17．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为
求a＋b的值.
18．在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)88是否是数列{an}中的项.
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1，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为___ __． 23的等差数列，4
19．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和Sn的最大值； （3）当Sn＞0时，求n的最大值．
20．设函数f(x)?log2x?logx4(0?x?1)，数列?an?的通项an满足f(2an)?2n(n?N*)．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）判定数列{a n }的单调性.
21．已知数列{an}满足a1=4，an=4－
4an?1 (n≥2)，令bn=
1．
an?2（1）求证数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式.
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参考答案
一、选择题： CDCDB DCDBC BC
1n?二、填空题： 13.sin或an =(?1)22n?12[1?(?1)n]．14.1，3，5．15.2n－3．16、60．
三、解答题：
17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，
由x1＋x2=3和x3＋x4=3
所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，
31，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=， 423579所以四项为：,,,，
4444395731∴a＋b=????．
44448由首项x1=
18.解析： (1)设an=An＋B，由a1=2，a17=66，得?∴an=4n－2
(2)令an=88，即4n－2=88得n=
?A?B?2?A?4 ,解得?17A?B?66B??2??45?N* 2∴88不是数列{an}中的项.
19.解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，
解得:－
2323＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4 566?5 (－4)=78 2(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋(3)Sn=23n＋
n(n?1) (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0 225∴0＜n＜，又n∈N*，
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所求n的最大值为12.
*20.解析：⑴∵f(x)?log2x?logx4(0?x?1)，又f(2n)?2n(n?N)，
a∴f(2n)?log22n?log2an4?2n(0?2令log22anaaan?1,即an?0)
2?t，则t??2n，∴t2?2nt?2?0，t?n?n2?2
tan注意到log22?t，因此log22a＝n?n2?2， 2a?2n?nnn2?2，
an?n?n2?2?0， ∴an?n?n2?2?n?N*?即为数列?an?的通项公式；
另解：由已知得
log22nk?1log22nk?2n,?an?1?22?2n,an?nan?0,解得an?n?n2?1 an?0?x?1,即0?2nk?1an?0,?an?n?n2?1(1,2,3??)an?1(n?1)?(n?1)2?1n?n2?1(2)????1,而a?0(n?1,2,3,?)22ann?n?1(n?1)?(n?1)?1
?an?1?an，可知数列?an?是递增数列.
注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，
只需比较an＋1与an的大小． 21.(1)证明： an＋1－2=2－
42(an?2)? anan∴
1an?1?21an?1?2?an11?? (n≥1)
2(an?2)2an?2111?(n≥1)，即bn＋1－bn= (n≥1)
an?222故
?∴数列{bn}是等差数列. (2)解析： ∵{
1}是等差数列
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高一数学-数列与等差数列试题
