第七章 平面机构的力分析
（一）教学要求
1、 掌握惯性力的计算，掌握运动副中摩擦力的计算 2、 掌握动态静力分析法，速度多边形杠杆法
（二）教学的重点与难点
1、 惯性力的作用点，当量摩擦角与当量摩擦圆 2、 动静法，速度多边形杠杆法
（三）教学内容
§7-1 作用在构件上的力
一、
1）驱动力——正功（输入功）
2）阻力：有效阻力——有效功（输出功） 有害阻力
3）重力——重心下降作正功 重心上升作负功
4）运动副反力：正压力——不作功 摩擦力——负功 5）惯性力（虚拟力）：加速运动——阻力 减速运动——驱动力
§7-2 运动副反力的确定
一、移动副中的反力
1、平面移动副反力
Fx?tg? Fy根据A的平衡，N?Fy（方向相反）
Fy与VAB相反，大小根据滑动摩擦定律 Ff?fN
即
FfN?f?tg? ∴??arctgf
f——材料、光滑度、润滑
?——摩擦角
确定RBA力的三要素：点、方向、大小 ①方向：RBA与VAB成90??? ②大小（平衡条件）
?Y?0，RBAcos??Fcos??RBA?Fcos?cos? ?F?R1Acos?cos? ?X??RBAsin??Fsin???RBAsin??RBAcos?sin? cos??X?RBAcos?(tg??tg?)
（1）???,?X?0，A加速运动
（2）???,?X?0，A减速直至静止，若A原来不动，自锁 （3）???,?X?0，A匀速或静止
F作用线作用在接触面之外
如果材料很硬，可近似认为两反力集中在b、c两点。 2、楔形面移动副反力
RBA?N1?N2?F1?F2
xoy面：N1?N2?Q?0
N1?N2?Q
2sin?F1?fN1 F2?fN2?fN1
∴F2?F1
yoz面：F1?F2?F?2fN?fQ sin?∴
fFff?令f???tg?? ∴???arctg
sin?Qsin?sin?f??f
f? ——当量摩擦系数
??——当量摩擦角
与平滑块相同，楔形滑块所受的运动副总反力RBA与VAB成90????角 RBA：方向，大小 无作业
二、转动副中的运动副反力
1、径向轴颈，止推轴颈 2、径向轴颈的反力 由实验测量得：
Mf?Ff?r?f0Qr
f0——径向轴颈的当量摩擦系数
（与材料、粗糙度、润滑条件有关） 确定RBA：?X?0
RBAcos??0 RBAsin??Q
?Y?0???90?∴??RBA?Q方向相反Q??RBA??Mf?f0Qr
∴??f0r （a） 其中：f0?f1?f2（f为滑动摩擦系数）
（该式当A、B间存在间隙时成立） 若A、B间没有间隙：
对于A、B间没有摩损或磨损极少的非跑合者，f0=1.56f
（对于接触面经过一段时间的运转，其表面被磨成平滑，接触更加完善的跑合者，f0=1.27f）
由（a）式知：?只与f0，r有关，P变向时，RBA变向，但相对轴心O始终偏移一个距离?，即RAB与以O为圆心，以?为半径的圆相切，与摩擦角作用相同，此圆决定了总反力作用线的位置，称摩擦圆，由于摩擦力矩阻止相对运动，∴RBA相对轴心O的力矩为WAB相反。
RBA：大小 RBA=Q
方向 与Q相反
作用线 与?圆相切，对O的矩与WAB相反
根据力偶等效定律，M和Q合并成——合力Q?
Q??Q M?Q?h?Qh
∴h?M QMf?RBA??Q?
（1）h?（2）h?（3）h??,M?Mf，A作减速至静止，原来静止，自锁 ?,M?Mf，A匀速转动，或保持静止 ?,M?Mf，A加速运动
3、止推轴颈的摩擦力
Mf?fQr?
r?——当量摩擦半径
2?r23?r13?? 非跑合：r???22?3??r2?r1?跑合：r??r1?r2 24、高副的运动副反力 滑动，滚动（不考虑）
F21?fN21 ∴
F21?f?tg? N21例：（见第六版P410）
已知各转动副半径r，fo，F，求，R41，R21，R23，R45，M3的方向，R14，R12，R32，R34
（不计各构件的重力和惯性力）
解：??f0r
①连杆2受压，先分析连杆2的受力
力F作用下，∠ABC↑?W21，逆时针。杆2受压，R12向右，且对转动中心的矩为W21相反，∴R12在上方。
∴∠BCD↓?W23，逆时针，R32向左，且与W23相反，∴R32在下方。 由杆件2的平衡得：R12与R32作用线共线（内公切线） ②分析构件1受力（R12=-R21）
F?R41?R21?0
③分析构件3受力（R32=-R23） R23，R43，M3
R43=-R23，且R43对D的矩与W34相反。
∴R23与R43构成一顺时针力偶，与M3平衡， ∴M3逆时针。
§7-3 构件惯性力的确定（第六版 P397）
作平面复杂运动
Fi??mas Mi??Js?
平面移动 Fi Mi ?mas O
平面一般运动 ?mas ?Js? Fi Mi 定轴转动：
轴线通过质心——匀速 O O ——变速 O ?Js? 轴线不通过质心——匀速 ?mas O ——高速 ?mas ?Js?
§7-4 机构的力分析
一、目的
1、确定运动副反力
2、确定机械的平衡力（力矩）
（为保证机构按给定的运动规律运动，必须施加驱动力（力矩）与已知外力相平衡，这种未知力（力矩）称为平衡力） 二、算法
静力计算：（低速）不考虑惯性力，看成平衡系统 动力计算：（高速）考虑惯性力，看成平衡系统 三、计算理论：动态静力法
（根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，构件在惯性力和其他外力的作用下，认为是处于平衡状态，因此可以用静力计算的方法进行计算） 四、分析步骤
1、运动分析（假设原动件匀速运动） 2、计算惯性力
3、考虑反力、惯性力、重力、驱动力、生产阻力的平衡 4、解方程（图解法，力各边形）
例：鄂式破碎机中，已知各构件（P366）的尺寸、重力及其对本身质心轴的转动惯力，以及矿石加于活动鄂板2上的压力Fr。设构件1以等角速度W1转动，其重力可以忽略不计，求作用在其上E点沿已知方向x-x的平衡力以及各运动副中的反力。
解：1、运动分析，2、计算惯性力，3、受力分析（以2和3为示力体） 考虑2的平衡
??MC?0 G2h2?Frhr?Fi?2h1?R12lCB?0
南京理工大学机械原理内部讲义7
