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部分答案，仅供参考。
2.1信息速率是指平均每秒传输的信息量
点和划出现的信息量分别为log3,log3，
2一秒钟点和划出现的次数平均为
0.2?121?0.4?3344?15
4一秒钟点和划分别出现的次数平均为10.5
那么根据两者出现的次数，可以计算一秒钟其信息量平均为10log3?5log3?15log3?5
42442
2.3 解：
(a)骰子A和B，掷出7点有以下6种可能：
A=1,B=6; A=2,B=5; A=3,B=4; A=4,B=3; A=5,B=2; A=6,B=1 概率为6/36=1/6，所以信息量
-log(1/6)=1+log3≈2.58 bit
(b) 骰子A和B，掷出12点只有1种可能： A=6,B=6
概率为1/36，所以信息量
-log(1/36)=2+log9≈5.17 bit
2.5解：
出现各点数的概率和信息量： 1点：1/21，log21≈4.39 bit； 2点：2/21，log21-1≈3.39 bit； 3点：1/7，log7≈2.81bit； 4点：4/21，log21-2≈2.39bit； 5点：5/21，log（21/5）≈2.07bit； 6点：2/7，log(7/2)≈1.81bit 平均信息量：
(1/21)×4.39+(2/21)×3.39+(1/7)×2.81+(4/21)×2.39+(5/21)×2.07+(2/7)×1.81≈2.4bit
2.7解：
X=1:考生被录取； X=0:考生未被录取； Y=1:考生来自本市；Y=0:考生来自外地； Z=1: 考生学过英语；Z=0：考生未学过英语
P(X=1)=1/4, P(X=0)=3/4; P(Y=1/ X=1)=1/2； P(Y=1/ X=0)=1/10；
P(Z=1/ Y=1)=1, P(Z=1 / X=0, Y=0)=0.4, P(Z=1/ X=1, Y=0)=0.4, P(Z=1/Y=0)=0.4 (a) P(X=0,Y=1)=P(Y=1/X=0)P(X=0)=0.075, P(X=1,Y=1)= P(Y=1/X=1)P(X=1)=0.125
P(Y=1)= P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=1)=0.2
P(X=0/Y=1)=P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=0.375, P(X=1/Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=0.625
I(X ;Y=1)=?P(x/Y?1)I(x;Y?1)??P(x/Y?1)logxxP(x/Y?1)
P(x)=P(X?0/Y?1)logP(X?0/Y?1)P(X?1/Y?1) ?P(X?1/Y?1)logP(X?0)P(X?1) 学习指导参考资料
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=0.375log(0.375/0.75)+0.625log(0.625/0.25)=(5/8)log5-1≈0.45bit (b) 由于P(Z=1/ Y=1)=1, 所以 P（Y=1，Z=1/X=1）= P（Y=1/X=1）=0.5 P（Y=1，Z=1/X=0）= P（Y=1/X=0）=0.1 那么P（Z=1/X=1）= P（Z=1,Y=1/X=1）+ P（Z=1,Y=0/X=1）=0.5+ P（Z=1/Y=0，X=1）P（Y=0/X=1）=0.5+0.5*0.4=0.7
P(Z=1/X=0)= P（Z=1,Y=1/X=0）+ P（Z=1,Y=0/X=0）=0.1+P(Z=1/Y=0，X=0)P(Y=0/X=0)=0.1+0.9*0.4=0.46
P（Z=1,X=1）= P（Z=1/X=1）*P(X=1)=0.7*0.25=0.175 P（Z=1,X=0）= P（Z=1/X=0）*P(X=0)= 0.46*0.75=0.345 P(Z=1) = P(Z=1,X=1)+ P(Z=1,X=0) = 0.52 P(X=0/Z=1)=0.345/0.52=69/104 P(X=1/Z=1)=35/104
I(X ;Z=1)=?P(x/Z?1)I(x;Z?1)??P(x/Z?1)logP(x/Z?1)
P(x)xx=P(X?0/Z?1)logP(X?0/Z?1)?P(X?1/Z?1)logP(X?1/Z?1)
P(X?0)P(X?1)=(69/104)log(23/26)+( 35/104)log(35/26) ≈0.027bit
(c)H（X）=0.25*log(1/0.25)+0.75*log(1/0.75)=2-(3/4)log3=0.811bit H(Y/X)=-P(X=1,Y=1)logP(Y=1/X=1) -P(X=1,Y=0)logP(Y=0/X=1)
-P(X=0,Y=1)logP(Y=1/X=0) -P(X=0,Y=0)logP(Y=0/X=0)
=-0.125*log0.5-0.125*log0.5-0.075*log0.1-0.675*log0.9
=1/4+(3/40)log10-(27/40)log(9/10)≈0.603bit
H(XY)=H(X)+H(Y/X)=9/4+(3/4)log10-(21/10)log3=1.414bit
P(X=0,Y=0,Z=0)= P(Z=0 / X=0, Y=0)* P( X=0, Y=0)=(1-0.4)*(0.75-0.075)=0.405 P(X=0,Y=0,Z=1)= P(Z=1 / X=0, Y=0)* P( X=0, Y=0)=0.4*0.675=0.27 P(X=1,Y=0,Z=1)= P(Z=1/ X=1,Y=0)* P(X=1,Y=0)=0.4*(0.25-0.125)=0.05 P(X=1,Y=0,Z=0)= P(Z=0/ X=1,Y=0)* P(X=1,Y=0)=0.6*0.125=0.075 P(X=1,Y=1,Z=1)=P(X=1,Z=1)- P(X=1,Y=0,Z=1)=0.175-0.05=0.125 P(X=1,Y=1,Z=0)=0 P(X=0,Y=1,Z=0)=0
P(X=0,Y=1,Z=1)= P(X=0,Z=1)- P(X=0,Y=0,Z=1)= 0.345-0.27=0.075
H(XYZ)=-0.405*log0.405-0.27*log0.27-0.05*log0.05-0.075*log0.075-0.125*log0.125-0.075*log0.075=(113/100)+(31/20)log10-(129/50)log3 =0.528+0.51+0.216+0.28+0.375+0.28=2.189 bit
H(Z/XY)=H(XYZ)-H(XY)= -28/25+(4/5)log10-12/25log3 =0.775bit
2.9 解：
A，B，C分别表示三个筛子掷的点数。 X=A, Y=A+B, Z=A+B+C
由于P(A+B+C/ A+B)=P(C/A+B)=P(C)
所以H(Z/Y)=H(A+B+C/ A+B)=H（C）=log6 =2.58bit
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H(X/Y)= H(A/Y)
Y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 组合数目 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 组合情况（A+B） 6+6 5+6,6+5 4+6,5+5,6+4 3+6,4+5,5+4,6+3 ... 1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1 ... ... ... ... 1+1 P(A=a/Y=y) 1 1/2 1/3 1/4 ... 1/6 ... ... ... ... 1 一共36种情况，每种情况的概率为1/36，即P(A=a,Y=y)=1/36
H(X/Y)=H(A/Y)=(1/36)[(-1*log1-2*log(1/2)-3*log(1/3)-4*log(1/4)-5*log(1/5) )*2-6*log(1/6)]=1.89bit
由于P(A+B+C/ A+B,A)=P(C/A+B,A)=P(C) H(Z/XY)=H(C) =log6 =2.58bit
由于P(A=x,A+B+C=z/A+B=y)=P(A=x,C=z-y/ A+B=y)=P(A=x/A+B=y)P(C=z-y/A+B=y)= P(A= x / A+B=y)P(C=z-y)=P(A/Y)P(C) P(A/Y)上面已经给出。
Y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 组合数目 6 12 18 24 30 36 30 24 18 12 6 组合情况（A+B+C） 6+6+1, 6+6+2,...., 6+6+6 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... P(A=x,A+B+C=z/A+B=y) 1/6 1/12 1/18 1/24 ... 1/36 ... ... ... ... 1/6 一共216种情况，每种情况的概率为1/216，即P(XYZ)=1/216 H(XZ/Y)=
(1/216)[(-6*log(1/6)-12*log(1/12)-18*log(1/18)-24*log(1/24)-30*log(1/30))*2-36*log(1/36)]=
(1/36)*[(log6+2log12+3log18+4log24+5log30)*2+6log36]=4.48 bit
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信息论和编码理论第二章习题答案解析[王育民]
