河南省许昌市2024-2024学年中考数学第一次调研试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知下列命题:①对顶角相等;②若a>b>0,则
11<;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方ab形;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为( ) A.
1 5B.
2 5C.
3 5D.
4 52.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是( )
A.15π B.24π C.20π D.10π
3.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是( ) A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣7
4.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=( )
1C.5﹣1 (5+1)
2145.解分式方程﹣3=时,去分母可得( )
2?xx?2A.3﹣5 B.
A.1﹣3(x﹣2)=4 C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 6.要使式子A.x≠1
D.1﹣3(2﹣x)=4
D.
1(5﹣1) 2B.1﹣3(x﹣2)=﹣4
x?1有意义,x的取值范围是( ) xB.x≠0
C.x>﹣1且≠0
D.x≥﹣1且x≠0
7.cos30°的值为( ) A.1 B.
1 2C.
33 D. 328.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )
A.23
B.2 C.3
D.6
9.下列运算正确的是( ) A.4??2 C.a2?a3=a5
B.2?5?25 D.(2a)3=2a3
10.如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是( )
A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)
11.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是( )
A. B. C. D.
12.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是( ) A.16
B.32
C.16
D.32
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为__________.
14.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是_________.(写出一个即可)
15.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是_____. 16.若分式
x的值为正,则实数x的取值范围是__________________. 2x?217.如图,扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时,则点O到点O′所经过的路径长为_____.
18.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-
1x+150,成本为20元/100件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳
12
x元的附加费,月利润为W外(元). 100(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y= (元/件); (2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值. 20.(6分)如图所示,在Rt△ABC中,?ACB?90?,
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA?PB;(不写作法,保留作图痕迹) (2)连接AP当DB为多少度时,AP平分?CAB.
21.(6分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据图中信息求出m= ,
n= ;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同
学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
22.(8分)(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
?的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积. (2)若E是AC23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=
k(x>0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点Cxk的表达式; x的坐标为 ;若点D的坐标为(4,n). ①求反比例函数y=
②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.
24.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
25.(10分)已知,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L:y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为C.
(1)求点C和点A的坐标.
(2)定义“L双抛图形”:直线x=t将抛物线L分成两部分,首先去掉其不含顶点的部分,然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形,得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”(特别地,当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时,得到的“L双抛图形”不变),
①当t=0时, 抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示,直线y=3与“L双抛图形”有______个交点;②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,结合图象,直接写出t的取值范围:______;
③当直线x=t经过点A时,“L双抛图形”如图所示,现将线段AC所在直线沿水平(x轴)方向左右平移,交“L双抛图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时,求点P的坐标.
26.(12分)解方程:(x﹣3)(x﹣2)﹣4=1. 27.(12分)如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=
3.求底边BC的长. 5
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.B 【解析】
∵①对顶角相等,故此选项正确; ②若a>b>0,则
11<,故此选项正确; ab③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项错误; ④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点,故此选项错误;