预测07 数 列
概率预测 题型预测 ☆☆☆☆☆ 选择题与填空题☆☆☆☆ 2024年高考仍将考查： 1、等差数列与等比数列定义、性质、前n项和公式。 2、考查由递推公式求通项公式与已知前n项考向预测 和或前n项和与第n项的关系式求通项为重解答题☆☆☆☆☆ 1、等差数列与等比数列定义、性质、前n项和公式。 2、考查由递推公式求通项公式与已知前n项和或前n项和与第n项的关系式求通项为重点，特别是数列前点，特别是数列前n项和Sn与an关系的应用。 n项和Sn与an关系的应用。 3、运算错位相减法或者裂项相消法以及分组求和求数列的和 4、数列与不等式等知识点的结合
数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．
等差数列
1、定义：数列?an?若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称?an?是等差数列，这个常数称为?an?的公差，通常用d表示
2、等差数列的通项公式：an?a1??n?1?d，此通项公式存在以下几种变形：
（1）an?am??n?m?d，其中m?n：已知数列中的某项am和公差即可求出通项公式
an?am：已知等差数列的两项即可求出公差，即项的差除以对应序数的差
n?ma?a1（3）n?n?1：已知首项，末项，公差即可计算出项数
d（2）d?3、等差中项：如果a,b,c成等差数列，则b称为a,c的等差中项
（1）等差中项的性质：若b为a,c的等差中项，则有c?b?b?a即2b?a?c （2）如果?an?为等差数列，则?n?2,n?N，an均为an?1,an?1的等差中项
?（3）如果?an?为等差数列，则am?an?ap?aq?m?n?p?q 4、等差数列通项公式与函数的关系：
an?a1??n?1?d?d?n?a1?d，所以该通项公式可看作an关于n的一次函数，从而可通过函数
的角度分析等差数列的性质。 5、等差数列前n项和公式：Sn?a1?an?n，此公式可有以下变形： 2ap?aq2?n?p?q?n?1?，作用：在求等
（1）由m?n?p?q?am?an?ap?aq可得：Sn?差数列前n项和时，不一定必须已知a1,an，只需已知序数和为n?1的两项即可 （2）由通项公式an?a1??n?1?d可得：Sn?a1?a1??n?1?d2?n?a1n?n?n?1?2d
作用：① 这个公式也是计算等差数列前n项和的主流公式 ② Sn?a1n?n?n?1?2d?d2?1?n??a1?d?n，即Sn是关于项数n的二次函数n?N?，且不含22????2常数项，可记为Sn?An?Bn的形式。从而可将Sn的变化规律图像化。
（3）当n?2k?1k?N???时，
S2k?1?a1?a2k?1??2k?1? 因为a1?a2k?1?2ak 2?S2k?1??2k?1?ak 而ak是S2k?1的中间项，所以此公式体现了奇数项和与中间项的联系
当n?2kk?N???时
a1?a2k?2k?k?ak?ak?1?，即偶数项和与中间两项和的联系 26、等差数列前n项和的最值问题：此类问题可从两个角度分析，一个角度是从数列中项的符号分析，S2k?另一个角度是从前n项和公式入手分析 等比数列
1、定义：数列?an?从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数q?q?0?，则称?an?为等比数列，这个常数q称为数列的公比
注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为q?1的等比数列，而常数列0,0,0,n?1n?m2、等比数列通项公式：an?a1?q，也可以为：an?am?q
只是等差数列
3、等比中项：若a,b,c成等比数列，则b称为a,c的等比中项 （1）若b为a,c的等比中项，则有
ab??b2?ac bc?（2）若?an?为等比数列，则?n?N，an?1均为an,an?2的等比中项 （3）若?an?为等比数列，则有m?n?p?q?aman?apaq 4、等比数列前n项和公式：设数列?an?的前n项和为Sn 当q?1时，则?an?为常数列，所以Sn?na1 当q?1时，则Sn?a1?1?qn?1?q?
可变形为：Sn?a1?1?qn?1?qaa1naq?1，设k?1，可得：Sn?k?qn?k
q?1q?1q?15、由等比数列生成的新等比数列
（1）在等比数列?an?中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列 （2）已知等比数列?an?,?bn?，则有 ① 数列?kan?（k为常数）为等比数列
?② 数列an（?为常数）为等比数列，特别的，当???1时，即????1??为等比数列 ?an?③ 数列?anbn?为等比数列
2024年高考数学三轮冲刺(新高考专用)专题07 数列(解析版)
