高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案）
1. 当时，都是无穷小，则当时（ D ）不一定是无穷小.
(A) (B) (C) (D) 2. 极限的值是（ C ）. （A） 1
（B） e
（C）
（D）
3. 在处连续，则a =（ D ）.
（A） 1 （B） 0 （C） e （D） 4. 设在点处可导，那么（ A ）. （A） （B） (C) （D）
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限的值是 .
6. 由确定函数y(x)，则导函数 .
7. 直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为 . 8. 求函数的单调递增区间为 （－，0）和（1，+ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限. 解：
10. 设在[a，b]上连续，且，试求出。 解： 11. 求 解：
四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 12. 求 .
13. 求函数 的极值与拐点. 解：函数的定义域（－，+）
令得 x 1 = 1, x 2 = -1
x 1 = 1是极大值点，x 2 = -1是极小值点 极大值，极小值
令得 x 3 = 0, x 4 = , x 5 = - x (-,-) (-,0) (0, ) － + － 故拐点（-，-），（0，0）（，） 14. 求由曲线与所围成的平面图形的面积.
15. 设抛物线上有两点，，在弧A B上，求一点使的面积最大. 六、证明题（本大题4分） 16. 设，试证.
(,+) + 证明：设
，，，因此在（0，+）内递减。在（0，+）内，在（0，+）内递减，在（0，+）内，即亦即当 x>0时， 试证.
大一上学期高数期末考试题及答案
