2018年上海市春季高考数学模拟试卷（1月份）
一、填空题
1. 不等式|??|>1的解集为________
2. 计算：lim
3???1??→∞??+2
=________
3. 已知集合??={??|0
4. 若复数??=1+??（??是虚数单位），则??+??=________
5. 已知{????}是等差数列，若??2+??8=10，则??3+??5+??7=________
6. 已知平面上动点??到两个定点(1,?0)和(?1,?0)的距离之和等于4，则动点??的轨迹方程为________
7. 如图，在长方体???????????1??1??1??1中，????=3，????=4，????1=5，??是??1??1的中点，则三棱锥?????1????1的体积为________
2
8. 某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为________（结果用数值表示）
9. 设??∈??，若(??2+??)9与(??+??2)9的二项展开式中的常数项相等，则??=________
10. 设??∈??，若??是关于??的方程??2+????+??2?1=0的一个虚根，则|??|的取值范围是________．
11. 设??>0，函数??(??)=??+2(1???)sin(????)，??∈(0,?1)，若函数??=2???1与??=??(??)的图象有且仅有两个不同的公共点，则??的取值范围是________
12. 如图，正方形????????的边长为20米，圆??的半径为1米，圆心是正方形的中心，点??、??分别在线段????、????上，若线段????与圆??有公共点，则称点??在点??的“盲区”中，已知点??以1.5米/秒的速度从??出发向??移动．同时，点??以1米/秒的速度从??出发向??移动，则在点??从??移动到??的过程中，点??在点??的盲区中的时长约为________秒（精确到0.1）
2
??
试卷第1页，总14页
二、选择题
下列函数中，为偶函数的是（ ）
1
A.??=???2 B.??=??3
C.??=???2
1
D.??=??3
如图，在直三棱柱?????????1??1??1的棱所在的直线中，与直线????1异面的直线的条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
设????为数列{????}的前??项和，“{????}是递增数列”是“{????}是递增数列”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
已知??、??为平面上的两个定点，且|????|=2，该平面上的动线段????的端点??、??，满足|????|≤5，?????????=6，????=?2????，则动线段????所形成图形的面积为（ ） A.36
三、解答题
已知??=cos??
（1）若??(??)=3，且??∈[0,???]，求??(???3)的值
（2）求函数??=??(2??)?2??(??)的最小值
已知??∈??，双曲线??:
??2??21
??
→
→
→
→
→→
B.60 C.72 D.108
???2=1
（1）若点(2,?1)在Γ上，求Γ的焦点坐标
（2）若??=1，直线??=????+1与Γ相交于??、??两点，且线段????中点的横坐标为1，求实数??的值
试卷第2页，总14页
利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射灯的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点??、??、??在抛物线上，????是抛物线的对称轴，????⊥????于??，????=3米，????=4.5米 （1）求抛物线的焦点到准线的距离
（2）在图3中，已知????平行于圆锥的母线????，????、????是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）
设??>0，函数??(??)=1+???2??
（1）若??=1，求??(??)的反函数???1(??)
（2）求函数??=??(??)???(???)的最大值（用??表示）
（3）设??(??)=??(??)???(???1)．若对任意??∈(?∞,?0],??(??)≥??(0)恒成立，求??的取值范围
若{????}是递增数列，数列{????}满足：对任意??∈???，存在??∈???，使得??
?????????
???????+1
1
≤0，
则称{????}是{????}的“分隔数列”
（1）设????=2??，????=??+1，证明：数列{????}是{????}的分隔数列；
（2）设????=???4，????是{????}的前??项和，????=??3???2，判断数列{????}是否是数列{????}的分隔数列，并说明理由；
（3）设????=???????1，????是{????}的前??项和，若数列{????}是{????}的分隔数列，求实数??，??的取值范围．
试卷第3页，总14页
参考答案与试题解析
2018年上海市春季高考数学模拟试卷（1月份）
一、填空题 1.
【答案】
{??|??>1或??
绝对值不等式的解法与证明 【解析】
解绝对值不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】
由|??|>1，解得：??>1或??1或??
【答案】 3
【考点】 数列的极限 【解析】
直接利用数列的极限的运算法则求解即可． 【解答】
??→∞??+2
lim
3???1
=1+0=3．
3?0
3.
【答案】 {??|0
利用交集定义和不等式性质求解． 【解答】
∵ ??={??|0
【答案】 2
【考点】 复数的运算 【解析】
把??=1+??代入??+??，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】
∵ ??=1+??，
∴ ??+??=1+??+1+??=1+??+(1+??)(1???)=1+??+
2
2
2(1???)
2(1???)2
2
=1+??+1???=2．
试卷第4页，总14页
5.
【答案】 15
【考点】
等差数列的性质 【解析】
由等差数列的通项公式得??2+??8=2??5=10，??3+??5+??7=3??5，由此能求出结果． 【解答】
∵ {????}是等差数列，??2+??8=10， ∴ ??2+??8=2??5=10， 解得??5=5，
∴ ??3+??5+??7=3??5=15． 6.
【答案】
??2??2
+=1 43【考点】 椭圆的定义
圆锥曲线的轨迹问题 【解析】
利用椭圆的定义，转化求解??的轨迹方程即可． 【解答】
平面上动点??到两个定点(1,?0)和(?1,?0)的距离之和等于4， 满足椭圆的定义，可得??=1，??=2，则??=√3， 动点??的轨迹方程为：
??24
+
??23
=1．
7.
【答案】 5
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】
根据棱锥的体积公式计算． 【解答】 ??8.
【答案】 180
【考点】
排列、组合及简单计数问题 【解析】
根据题意，分2步分析：①，学生甲可以担任一、二、三辩，有3种情况，②，在剩
下的5名学生中任选3人，安排到其他三个辩手的位置，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】
根据题意，分2步分析：
①，学生甲必须参赛且不担任四辩，则甲可以担任一、二、三辩，有3种情况，
试卷第5页，总14页
?????1????1
=??
?????1????1
=???
3
1
△??1????1
?????1=××3×4××5=5．
3
2
2
111
2018年上海市春季高考数学模拟试卷（1月份）
