专题14概率测试题
命题报告：
1. 高频考点：互斥事件与对立事件、古典概型、几何概型等
2. 考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统计的背景下解决概率，或与函数交汇。
3. 重点推荐： 第11，19，20等题目新颖，情景熟悉。能够公平考查学生的各方面的能力； 一．选择题（共12小题，每一题5分）
1. （2018?新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】B
【解析】：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：B．
2. （2018?惠州模拟）甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种， 故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==， 故选：A．
14. （2018?山东青岛一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ． 【答案】
【解析】：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为=，故答案为：．
15. （2018?南通一模）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，
3
则数学建模社团被选中的概率为 ． 【答案】
【解析】：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，基本事件总数n=6，数学建模社团被选中包含的基本事件个数m=3，∴数学建模社团被选中的概率为p=答案为：．
16. （2018?铜山区三模）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为 ． 【答案】
．故
三．解答题
17. 某大型商场目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了100名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如表： 体验 时间 （分钟） 频数
10
15
10
25
20
15
5
[0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35]
（1）估计体验在10分钟以下的概率；
（2）若体验时间达到18分钟以上，则治疗效果有效，请根据以上数估计该按摩椅有效的概率．
【解析】：（1）体验在10分钟以下概率约为；…………4分
（2）因为体验时间到达分钟以上的分为18到20，和20到35两类．
又因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于或等于18小于20的频率大约为所以体验时间达到18分钟以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.50， 以频率估计概率，该按摩椅的有效的概率为0.50．…………10分 18. 某车间20名工人年龄数据如表： 年龄（岁） 工人数（人）
19 1
24 3
26 3
30 5
34 4
35 3
40 1
合计 20
，
（Ⅰ） 求这20名工人年龄的众数与平均数；
（Ⅱ） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （Ⅲ） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．
【解析】 （Ⅰ） 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为=×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，…………4分 （Ⅱ） 这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
（19+3
…………8分
（Ⅲ） 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3， 则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}， {A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B，3}，{A3，B1}， {A3，B2}，{A，3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种． 满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种， 故所求的概率为P=
…………12分
19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2． （1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．
解析：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，
【通用版】2020高考数学(艺术生)考前冲刺专题《概率》测试题(含答案)
