王河小学：李建银 整理
初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数
① 零指数：a0=1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n是正整数） ⑺完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 ⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=a2?b2 ⑼幂的运算性质：
①am·an=am?n ②am÷an=am?n ③(am)n=amn ④(ab)n=anbn(a)n?annbbn⑽科学记数法：a?10（1≤a＜10,n是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿
acb?d???mn(b?d???n?0)?等比性质:a?c???mab?d???n?b
⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程
①定义及一般形式：ax2?bx?c?0(a?0) ②解法：
1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：x?b?b2?4ac21,2?2a(b?4ac?0)
4.因式分解法.
③根的判别式：
??b2?4ac＞0，有两个解。
第1 页 共 10 页
⑤
王河小学：李建银 整理
??b?4ac??b?4ac22＜0，无解。
＝0，有1个解。
④维达定理：xb1?x2??a,x1?xc2?a
⑤常用等式：x221?x222?(x1?x2)?2x1x2 (x1?x2)?(x1?x22)?4x1x2 ⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行v顺?船速?水速;v逆?船速?水速
2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题
⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
⑤a>b,c>d → a+c>b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：y=kx+b(k≠0)
②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
③性质：
k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限。 当b=0时，直线通过原点。
第2 页 共 10 页
：
王河小学：李建银 整理
当b<0时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
y o x y o x y o x y o x (k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0)
⑵正比例函：
①定义：y=kx(k≠0)
②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义：y?kx?kx?1 (k≠0).
②图象：双曲线(两支)
③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数. ①定义：
y?a(x?h)?k(a?0)(顶点式)y?ax22?bx?c(a?0)(一般式)
②图象：抛物线
y?ax2?bx?c(a?0) 顶点：
2y?a(x?h)?k(a?0)顶点：(h,k)
③性质：
⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。 ⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）
⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。
第3 页 共 10 页
王河小学：李建银 整理
④平行移动的规律：
当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h) 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。 当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k
当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以2
⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。 ③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑸证明 直 角 三 角 形 判定及性质 ①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ①直角三角形两个锐角互余。 第4 页 共 10 页
王河小学：李建银 整理
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。 ①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰 ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重三角形 合。(三线合一) 等边三角①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 形 ①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都相 等于相似比。 似 ②相似三角形周长的比等于相似比。 三角形 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 全 等 三 角 形 ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 三角形 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线 ②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
⒉特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角
⒊线段 定理 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点垂直平分线 的距离相等。 ①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一梯形中位线 半。 第5 页 共 10 页
王河小学：李建银 整理
平行线 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。 垂线段 ①点到直线的距离，垂线段最短。 角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ⒋三角函数
⑴ 锐角三角函数： 正弦：sin A=
∠A的对边∠A的邻边∠A的对边
余弦：cos A= 正切：tan A=
斜边斜边∠A的邻边
⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)
⑶同一锐角的三角函数关系： sinA+cosA=1 tanA·cotA=1 tanA=⑷特殊角的三角函数值： 三角函数 sinα cosα tanα 30° 1 22 23 23 22 21 23 31 2
2
sinA
cosA
45° 60° 3 ⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东）
③俯、仰角：
第6 页 共 10 页
王河小学：李建银 整理
⒌四边形
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形，对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行，底乘以高 ⑵ 判定 ①两组对边分别平行。 平 ②两组对边分别相等。 行 ③两组对角分别相等。 四 ④两条对角线互相平分。 边 ⑤一组对边平行且相等。 形 ⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①有一组邻边相等的平行四边 形。 菱 ②两条对角线互相垂直的平行形 四边形。 ③四条边都相等的四边形。 性质 ①对角相等。 ②两组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图形。 ①有一个角是直角的平行四边①具有平行四边形的一切性质。 矩 形。 ②四个角都是直角。 ②对角线相等的平行四边形。 ③对角线相等。 形 ③有三个角是直角的四边形。 ④既是轴对称图形，也是轴对称图形。 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 正③有一组邻边相等且有一个角方是直角的平行四边形。 形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 ②对角线互相垂直、平分且相等。 ③既是轴对称图形，也是中心对称图形。 第7 页 共 10 页
王河小学：李建银 整理
等 ①一组对边平行且另一组对边腰 相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的②对角线相等。 形 梯形。
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）
⑵与圆有关的角： 圆心角 圆周角 顶点在圆周上的角 定义 顶点在圆心的角 性 质 圆心角的度数等于它的弧直径所对的圆周角为90度。 度。 在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。 关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r） 外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r ⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d） 相离：d>R 相切：d=R 相交：d ⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d） 点在圆外：d> r 点在圆内：d ⑹计算公式： 第8 页 共 10 页 王河小学：李建银 整理 ①圆周长公式： ②圆面积公式： ③扇形面积公式： ④弧长公式： ⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 ⑸作三角形 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形：矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似： ㈢概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体：考察对象的全体。 ②个体：总体中每一个考察对象。 ③样本：从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量：样本中个体的数目。 ⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 ⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。 第9 页 共 10 页 王河小学：李建银 整理 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 ①平均数：x?1n(x1?x2???xn) (f1?f2???fk?n) 22②加权平均数：x?③样本方差：⑴s2?④样本标准差：s?x1f1?x2f2???xkfkn1n2[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)] 2s ⑤极差：最大的数减去最小的数 ⒉概率 ①列表法、画树状图法 第10 页 共 10 页
人教版初中数学总复习资料
