新人教版高中数学必修
知识点总结详细
Revised at 2 pm on December 25, 2024.
高中数学必修5知识点总结
第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, 4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有 abc???2R． sin?sin?sinC5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； abc，sin??，sinC?； 2R2R2Ra?b?cabc③a:b:c?sin?:sin?:sinC；④． ???sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）) 7、余弦定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?， c2?a2?b2?2abcosC． b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c28、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?． 2bc2ab2ac(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化， B A C D 统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则： ①若a2?b2?c2，则C?90；②若a2?b2?c2，则C?90；③若a2?b2?c2，则 C?90． 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标 A、B,但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O, ∠ADC=30, ∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 （本题解答过程略） 11、三角形面积公式： O O 12、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
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