专题16 导数及其应用 导数的概念及运算
【考点讲解】
具本目标：1.导数概念及其几何意义：(1）了解导数概念的实际背景；（2）理解导数的几何意义. 2.导数的运算：（1）根据导数定义，求函数
y?x2，y?
1
的导数； x
(2)能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 【考点透析】1.求切线方程或确定切点坐标问题为主； 2.单独考查导数运算的题目少；
3.单独考查导数概念的题目极少.
【备考重点】
(1) 熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则； (2) 熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式. 二、知识概述：
1．由
变化率，函数的瞬时变化率是平均变化率的极限. 2.基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
原函数 可以知道，函数的导数是函数的瞬时
导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f?x??sinx f?x??cosx f?x??ax 1）基本初等函数的导数公式
2）导数的运算法则
f?x??ex f??x??ex f??x?? 1 x（1） [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（和或差的导数是导数的和与差）
（2） [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（积的导数是，前导后不导加上后导前不导）
（3）
是上导下不导减去上不导下导与分母平方的商） (4) 复合函数的导数
(g(x)≠0)．（商的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 3．函数y?f(x)在x?x0处的导数几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 【温馨提示】1.求函数f(x)图象上点
处的切线方程的关键在于确定该点切线处
的斜率k，由导数的几何意义知k?f'(x0)，故当f'(x0)存在时，切线方程为
.
2.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数y?f(x)在x?x0处的导数表示曲线在点
处切线的斜率，因此，曲线y?f(x)在点
处的切线
方程，可按如下方式求得：
第一，求出函数y?f(x)在x?x0处的导数，即曲线y?f(x)在点率；
第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程
；如果曲线y?f(x)在点
切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为x?x0.
【提示】解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线的斜率． 【真题分析】
1.【2015高考天津，文11】已知函数
实数,f??x?为f?x?的导函数,若f??1??3 ,则a的值为 ．
,其中a为
处的处切线的斜
【答案】3
【变式】已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足（ ）
A．e B．?1 C．?e D．?e
?1，则f?(e)?【解析】本题主要考查导数的运算法则，因为，所以
，解得
【答案】C
2.【2018年全国卷Ⅲ理】曲线
在点
，故选C．
?0，1?处的切线的斜率为
?2，则a?________．
【解析】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，并利用导数的几何意义求参数的值.由题意可知：
，则
，
2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题16导数及其应用导数的概念及运算文含解析
