23．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
24．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的算术平方根是（ ）A．±8 B．8 C．﹣8 D．【考点】算术平方根．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：64的算术平方根是8．故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）A．a3?a2=a6 B．（x3）3=x6
C．x5+x5=x10 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．
【解答】解：A、a3?a2=a5，故A错误；
C、x+x=2x，故C错误；
B、（x3）3=x9，故B错误；
5
5
5
D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．
B．x2﹣3x﹣2 C．x2+3x+2 D．x2﹣3x+2
3．计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（ ）A．x2+3x﹣2
【考点】多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x+2=x2﹣3x+2，
故选D
4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC【考点】全等三角形的判定．
【分析】判定两三角形全等的方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到△AOC≌△BOC中已有∠1=∠2，还有CO为公共边，若加A选项的条件，就可根据“ASA”来判定；若加B选项条件，可根据“AAS”来判定；若加C选项条件，可根据“SAS”来判定；若加上D选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项．【解答】解：若加上∠3=∠4，在△AOC和△BOC中，
∠1=∠2，OC=OC，∠3=∠4，
∴△AOC≌△BOC，故选项A能判定；若加上∠A=∠B，
在△AOC和△BOC中，
∠1=∠2，∠A=∠B，OC=OC
∴△AOC≌△BOC，故选项B能判定；若加上AO=BO，
在△AOC和△BOC中，
AO=BO，∠1=∠2，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC，故选项C能判定；若加上AC=BC，
则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，
所以不能判定出△AOC和△BOC全等，故选项D不能判定．故选D
5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，
∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．
6．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，24【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．
【解答】解：∵72+242=49+576=625=252．
∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．故选：D．
7．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，
∴∠C=÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．
8．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）
重点中学八级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析
