第四单元 多边形的面积
本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形面积计算的基础上开展教学活动的。通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积，其中平行四边形的面积是研究其他图形面积的基础：通过数方格得到图形的面积和底、高的关系的猜想，并进一步通过割补法验证其正确性，从而得到图形面积的计算方法。
第1节 比较图形的面积
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第49～50页。
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。
2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。 3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
重点：掌握比较图形面积大小的方法，会用不同的方法去比较图形的面积大小。 难点：引导学生初步理解割补法。
师：教材中的情境图制成的课件。 生：提前剪下附页2中的平面图形。
1.师： 现在请同学们回忆一下，我们学过或知道哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形…… 2.师：（出示一个长方形平面图形）谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（生演示）
3.师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？
生1：用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。
生2：把它放在一个边长为1厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积为1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。
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设计意图：通过问答的形式，回顾已经学过或知道的平面图形。对图形的周长和面积进行再认识，为学习新知奠定了良好基础。
4.师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一幅图（出示教材第49页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。（板书课题）
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1.师：观察比较这些图形面积的大小，想一想，可以怎样比较？ 生独立思考，然后小组交流讨论，师参与讨论。
2.师：各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？ （1）明确面积相等的图形。 图①和图③的面积相等，图②、图⑤和图⑥的面积相等，图⑧、图⑨和图⑩的面积相等。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
（2）比较的方法。 预设1：数方格的方法。（将不足一格的部分拼成一整格或几整格） 预设2：重叠法。（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小）
预设3：转化法。（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再作比较） 师重点说明数格子的方法，为今后学习面积公式的推导做好铺垫。
设计意图：教师在组织学生通过自主探究、交流等形式进行比较活动中，使学生掌握多种比较面积大小的方法。同时也让学生知道确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的，也为学生自主探索基本图形的面积的计算方法打下了基础。
3.师：同学们既会观察又会思考，下面看看大家的动手能力怎么样，请同学们拿出课前准备的平面图形，拼一拼，说说自己发现了什么。
（1）学生独立动手操作，师注意巡视指导后进生。 （2）小组内交流自己的发现。 （3）汇报交流。
生1：图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。 生2：图⑨和图⑩的面积相等。 设计意图：启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系的活动。这是一个鼓励学生与同伴分享的学习过程，为学生创造交流、质疑、解释的机会，有利于促进学生数学交流能力的发展和思考的深入。
4.如果学生发现了图⑨和图⑩的面积相等，直接问利用什么方法发现的。
（1）师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，哪些与图⑩的面积一样？为什么？你是用什么方法得到的？
（2）独立完成，小组交流，全班展示。
（3）小结：像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
设计意图：引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，初步引导学生理解图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。
1.完成教材第50页练一练第1，2，3题。 2.完成教材第50页练一练第4题。 注意表扬有创意的同学。
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3.完成教材第50页练一练第5题。
学生独立剪一剪，再在小组内交流，最后全班展示。
通过这节课的学习，你们有什么收获和启示？
比较图形的面积
平面图形面积的大小比较方法：
1.直接比较（两图面积大小相差明显）； 2.数格子； 3.重叠法； 4.转化法。
我在设计本节课的教学过程中，力求把课堂还给学生，让学生自主探究，亲身经历数学学习的过程。在学生比较图形面积的时候，我设计的是多个探究活动，让学生在小组活动中去体验。在活动结束后，小组成员之间，以及全班同学之间进行广泛的交流，很好地培养了学生动手操作的能力，语言的表达能力，和别人合作的能力，观察能力，总结概括能力等，使不同的学生有不同的提升。突出了以学生为主体，老师为引导的教学方法，同时更培养了学生的学习主动性和兴趣。
通过学生的自主探究活动，观察比较、自由讨论交流的形式进行面积大小的比较，获得了对图形大小比较的一些方法和经验，为今后学习面积的计算推导奠定了基础。培养了学生观察比较的能力，动手操作能力等。
第2节 认识底和高
教材第51～52页。
1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
重点：会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。 难点：会画梯形、平行四边形和三角形的高。
师：教材中情境图制成的课件。
生：梯形、平行四边形、三角形的硬纸板，三角尺，格子图。
师：在日常生活中，如果你是善于观察的人，那么就能够发现，无论是在马路上，还是桥洞，桥上，经常能看到这样的标志：限高多少米。那么你知道其中的含义吗？带着这个问题，我们一起来认识底和高。
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设计意图：通过生活中“限制高度”交通标志，导入新课，贴近生活，激发学生的求知欲望，为“高”和“底”的意义的引出打下扎实的体验基础。
1.（课件出示主题图）你知道“限高4.5 m”是什么意思吗？
2.师：如果把桥洞看成一个梯形，你认为“限高”指的是哪条线段的长度呢？ （1）自己动手画出这条线段，并说一说你是怎么想的，你是怎样画的。 （2）小组交流你的想法与画法，并修改自己画的线段。（教师注意巡视指导） （3） 学生展示，汇报画法。（此时学生画法会呈现多样化，只要正确即可。） 预设1：从梯形的一个顶点出发，画出垂直线段。
预设2：从梯形平行线段某一点出发，画出垂直线段。
设计意图：通过展示学生不同的画法，让学生初步体会到梯形的高不只有一条（有无数条）。
（4） 师边讲解边示范：运用三角尺的一条直角边与梯形的下底重合，过上底的一点作下底的垂线段，这条垂线段的长度，就是梯形的高，也就是桥洞的“限高”。生活中的“限高”起到提示、警示交通安全、保护桥洞避免受损的作用。我们画高的时候，用的都是虚线，不要忘记标出垂直符号。
（5）师：这样的线段可以画多少条？ 生：可以画无数条。
（6）小结：梯形的高就是从上底任意一点到下底的垂线段的长度。梯形有无数条高。 3.师：（出示平行四边形）梯形只有一组平行线，而平行四边形有两组，它们在画高时，会不会有什么不同呢？
（1）学生思考后可能猜想到：有两组平行线都可以画垂直距离，所以会有两种高。 （2）学生自己尝试画出两种高，在组内交流画法。（教师巡视指导） （3）反馈画法。
①学生展示画法，让学生理解两种高的画法。（教师要及时帮助修正） ②明确平行四边形两组底和高的对应性。 （4）师：平行四边形共有多少条高呢？ 生：无数条。
（5）小结：平行四边形的高就是一组平行线之间的垂线段的长度。 4.师：三角形有多少条高呢？请同学们拿出手里的三角形纸板，自己尝试画出三角形的高。
（1）学生独立画图，小组交流。
（2）指名到黑板上画高，全班明确三角形高的画法。 （3）师：三角形的高有几条？ 生：3条。
师：所有的三角形都是吗？拿出手里其他的三角形纸板试一试。 生：三角形的高有3条。
设计意图：通过再一次画三角形的高，明确三角形的高有3条。让学生在动手操作中，得到结论。
（4）小结：三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边的垂线段的长度。三角形有3条高。
1.完成教材第52页练一练第1、2题。
与同桌说一说你是怎么想的，你是怎么画的。（学生展示，汇报）
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北师大版五年级数学上册第4单元多边形的面积教案
