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正弦函数、余弦函数的图像
【教学目标】
（1）利用单位圆中的三角函数线作出y?sinx,x?R的图象，明确图象的形状； （2）根据关系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。
【教学重点】“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。 【教学难点】 运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】
1. 问题引入，创设情境：
问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象 视频演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”
思考： 有什么办法画出该曲线的图象？ 2、新课讲解 （1）提出问题：
根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？
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（2）探究新知：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识． ①函数y=sinx的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角0,?6，
??，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列32表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
把角x(x?R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正
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弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
②余弦函数y=cosx的图象：图像平移法 由sin?x???????cosx，可知只须将y?sinx,x?R的图像向左平移即可得余弦函数2?2?y=cosx的图象.
y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x
③用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
????3??y?sinx,x??0,2??的五个关键点是?0,0?、?,1?、??,0?、?,0?、?2?,0?。
?2??2?
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????3??y?cosx,x??0,2??的五个关键点是?0,1?、?,0?、??,?1?、?,0?、?2?,1?。
?2??2?只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 【注】正弦函数、余弦函数的作图
（1）代数描点法（误差大）； （2）几何描点法（精确但步骤繁）； （3）五点法（重点掌握）； （4）平移法。 3、例题分析
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，x??0,2??；ｙ＝－cosx ，x??0,2?? 4、练习巩固：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?22,]的简图
5、课堂小结：通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？
① 正弦函数图象的几何作图法；② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）；③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象 6、布置作业：
1.4.1 正弦函数、余弦函数的性质
【教材分析】
《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数
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和余弦函数的性质。 【教学目标】
1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有sinx,cosx的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数y?asinx?b(a?0)和函数
y?acos2x?bcosx?c(a?0)的值域
2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦． 【教学重点难点】
教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有sinx,cosx的函数的值域 【教学方法】
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 【教学过程】
一、复 习导入、展示目标。 （一）问题情境
复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点
引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？定义域、值域、单调性、周期性、对称性等 提出本节课学习目标——正弦函数和余弦函数的性质
（二）探索研究：给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：
灿若寒星
高中数学上学期 1.4三角函数的图像与性质教学设计
