……○………… 题 … … … … 答 … ：…级…班… 要 … … … … 不 … … ：…名…姓内 … … … … 线 … … ：…号…证封考…准………密…………○…… 湖南省益阳市2024年普通初中毕业学业考试数学样卷含答案
益阳市2024年普通初中毕业学业考试试卷（样卷）
数 学
注意事项：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。。
试 题 卷
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．?12016 的相反数是
A．2016 B．?2016
C．12016
D．?12016
2．下列各式化简后的结果为32的是 A．6 B．12 C．18 D．36 3．下列运算正确的是 A．2x?y?2xy B．x?2y2?2xy2 C．2x?x2?2x D．4x?5x??1 4．不等式组???x?3,?2x?1?3 的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
5．下列判断错误．．的是 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、
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67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为 A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
7．关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1?1，x2??1，那么下列
结论一定成立的是
A．b2?4ac?0 B．b2?4ac?0 C．b2?4ac?0 D．b2?4ac?0
8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A．360° B．540° C．720° D．900° 9．关于抛物线y?x2?2x?1，下列说法错误．．的是 A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x?1 D．当x?1时，y随x的增大而减小 10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB?C??（B?C为
水平线），测角仪BD?的高度为1米，则旗杆PA的高度为P A．
11?sin?
B．
11?sin?
C．1
D．1C?B?1?cos?
1?cos?
ABD
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡．．．
中对应题号后的横线上。
11．将正比例函数y?2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．
12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为 ．
第
14．某学习小组为了探究函数y?x2?|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，
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列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= ．
x … –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 ––0.25 0 0.25 0 m 2 …
15．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数
y??3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．
16．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留?）
6 4
主视图 左视图 俯视图
第16题
第17题
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线
交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
18．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第
２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．
（1） （2） （3） （4） （5）
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本小题满分8分）
13?0计算：(?1)3???2?2?????2??????3??．
20．（本小题满分8分）
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………○11x2…先化简，再求值：(x?1?1?x)?1?x2，其中x??12． … ……
密21．（本小题满分8分）
…如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，
…CF⊥BD于F， 连接AF，CE. …求证：AF=CE. … 封 …… …
…22．（本小题满分10分）
线在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起…坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据…图表中的信息完成下列问题：
…（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；
…（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或内30次以上的女学生有多少人？
…（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随…机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学…生的概率是多少？ …
不分 组 频频…数 率 …第一组（0?x?15） 3 0.15 …第二组（15?x?30） 6 a …第三组（30?x?45） 7 0.35 要第四组（45?x?60） b 0.20 …
…23．（本小题满分10分）
…某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． …（1）该班男生和女生各有多少人？
答（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工…的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于…1460个，那么至少要招录多少名男学生？ … …题 … …
……
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○………
…………题…………○……
24．（本小题满分10分）
在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思．．．．．．．．．．
路完成解答过程． ．．．．．．． 设 BD = x ，用含 x AD作为“桥梁”，出AD的长，再建立方程模型求出x 计算三角形面积 的代数式表示 CD
26．（本小题满分12分）
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
作AD⊥BC于D，根据勾股定理，利用利用勾股定理求 答 … ：…
级… 班… 要
… … … … 不 … … ：…
名…姓内 … … … … 线 … … ：… 号… 证封考 …准… … … 密 … … …
…○…
… ABDC25．（本小题满分12分）
如图，顶点为A(3,1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C， 交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB； （3）在x轴上找一点P，使得△PCD的
周长最小，求出P点的坐标．
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（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，
当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1FG11H1，将矩
形E1FG11H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转
后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为?，求cos?的值．
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参考答案及评分标准
数 学
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 D 9 D 10 A 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．四 12.
2 13.124° 14．0.75 315．答案不唯一，如：(-3,1) 16．24? 17．115° 18．13． 三、解答题（本题共8小题，共78分）
19．（本小题满分8分）
解：原式=?1??1?(?)=??=．…………………………………8分
2312122316 20．（本小题满分8分）
21?x?(1?x)1?x2解：原式?． …………………………………6分 ???x1?x2x2当x??时，原式=4． ………………………………………………8分
21．（本小题满分8分）
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD． …………………………………2分 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB，AE∥CF． …………4分 ∴?AED≌?CFB．………………………6分 ∴AE=CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE． ………………………………………………………8分
22．（本小题满分10分）
解:（1）a=0.3，b=4 ………………………………………………………2分
…………………………………4分
（2）180?(0.35?0.20)?99（人） …………………………………7分 （3） 甲 乙1 乙2
甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙
p?31? ……………………………………………………………10分 1241223．（本小题满分10分）
解：（1）设该班男生有x人，女生有y人， 依题意得：??x?y?42?x?27， 解得?．
y?15x?2y?3??
∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分 （2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30?m)名，
依题意得：50x?45(30?x)?1460 ，解之得，x?22，
答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分
24．（本小题满分10分）
解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD?x，∴CD?14?x． ……………………………………………2分
A 由勾股定理得：AD2?AB2?BD2?152?x2，
AD2?AC2?CD2?132?(14?x)2， ∴152?x2?132?(14?x)2，
解之得：x?9．……………………………… 7分 C∴AD?12． ………………………………………B8分 D
∴S?ABC?BCAD??14?12?84．…………10分
25．（本小题满分12分）
解：（1）∵抛物线顶点为A(3,1)，
设抛物线对应的二次函数的表达式为y?a(x?3)2?1，
13123x． …………3分 ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：y??x2?33123x中，得B点坐标为：(23,0)， （2）将y?0 代入y??x2?33设直线OA对应的一次函数的表达式为y?kx，
1212 将原点坐标（0，0）代入表达式，得a??．
3， 33x． ∴直线OA对应的一次函数的表达式为y?3将A(3,1)代入表达式y?kx中，得k?∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y?3x?b中，得b??2 ， 33x?2． ∴直线BD对应的一次函数的表达式为y?33x?b， 3将B(23,0)代入y?
?3x?2?y??3由?得交点D的坐标为(?3,?3)，
1223?y??x?x?33?3x?2中，得C点的坐标为(0,?2)， 将x?0代入y?3由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, OB?23?OD．
?OA?OC?在△OAB与△OCD中，?AB?CD， ∴△OAB≌△OCD．……………………8分
?OB?OD?（3）点C关于x轴的对称点C?的坐标为(0,2)，则C?D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．
过点D作DQ⊥y，垂足为Q，则PO∥DQ．∴?C?PO∽?C?DQ． ∴
POC?OPO223??，∴PO?,即， DQC?Q53523,0)．………………………………………………………12分 5∴ 点P的坐标为(?26．（本小题满分12分）
解：（1）如26题解图1，在?ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2, 又∵D是AB的中点，∴AD=1，CD?AB?1． 又∵EF是?ACD的中位线，∴EF?DF?， 在?ACD中，AD=CD, ∠A=60°, ∴∠ADC=60°．
?在?FGD中,GF?DF?sin60°
3， 426题解图1
1212∴矩形EFGH的面积S?EF?GF??（2）如26题解图2，设矩形移动的距
1离为x,则0?x?，
21233?． ……………………………3分 48C当矩形与△CBD重叠部分为三角形时， 则0?x?，
AD26题解图2
14BS?1321x?3x??．（舍去）． ， ∴x?21644当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则?x?， 重叠部分的面积S=311333x????, ∴x?． 42441681412即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是（3）如26题解图3，作H2Q?AB于Q．
设DQ?m，则H2Q?3m，又DG1?，H2G1?． 在Rt△H2QG1中，(3m)2?(m?)2?()2 ， 解之得m??1?13（负的舍去）． 16383．…………7分 1614121412?1?131?QG1164?3?13．……………………………………12分 ?∴cos??1H2G182 CE2E1 AH1QH2F1F2DG1B26题解图3
湖南省益阳市2024年普通初中毕业学业考试数学样卷含答案
