遂宁市2024初中毕业数学试卷解析
一、选择题
1.（2024四川省遂宁市，1，4分）--2的值为
(A)
2 (B) -2 (C) ?2 (D) 2
【答案】B
【解析】负数的绝对值是它的相反数 【知识点】绝对值
2. （2024四川省遂宁市，2，4分）下列等式成立的是
（ab)?ab (C) （2a2 +a)+a=2a (D) 5x2y-2x2y=3 (A) 2+2 =22 (B)
【答案】B
【解析】选项A不是同类二次根式，不能合并；选项B积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C不是同类项，所以不能合并；选项D合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B
【知识点】整式的运算；二次根式的运算
3. （2024四川省遂宁市，3，4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2的面与其对面上的数字之积是
23246
(A) -12 (B) 0 (C) -8 (D) -10 【答案】A
【解析】正方体折叠还原后-2的对面是6，所以-2?6=-12 【知识点】图形的展开与折叠；有理数的乘法
4.（2024四川省遂宁市，4，4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对
全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是
(A) 100 (B) 被抽取的100名学生家长 (C) 被抽取的100名学生家长的意见 (D) 全校学生家长的意见 【答案】C
【解析】样本是研究的对象，这里是被抽取的100名学生家长的意见，所以选C 【知识点】统计
5.（2024四川省遂宁市，5，4分）已知关于x的一元二次方程（a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值
为
(A) 0 (B) ?1 (C) 1 (D) -1 【答案】D
【解析】当x=0时，a-1=0，∴a=?1，∵是一元二次方程，∴a≠1，∴a=-1,选D 【知识点】有理数的乘法运算.
2
6. （2024四川省遂宁市，6，4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积
为
(A) 4π-8 (B) 2π (C) 4π (D) 8π-8 【答案】A
【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°?2=90°，S阴=S扇-S△OBC，S扇=S△OBC=
11S圆=π42=4π， 4412
?4=8，所以阴影部分的面积为 4π-8 ，选A 2
【知识点】圆周角和圆心角的关系，扇形面积，直角三角形面积
7. （2024四川省遂宁市，7，4分）如图， ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为
(A) 28 (B) 24 (C) 21 (D) 14 【答案】D
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE,从而△ABE的周长等于AB+AD，即 ABCD的周长的一半，所以△ABE的周长为14，选D 【知识点】平行四边形的性质，中垂线的性质
8.（2024四川省遂宁市，8，4分）关于x的方程
kx 的解为正数，则k的取值范围是 ?1?2x-4x?2(A) k> - 4 (B) k<4 (C) k> -4且k≠4 (D) k<4且k≠ - 4
【答案】C
【解析】解关于x的方程得，x?【知识点】分式方程
k?4∵解为正数，∴x>0,且x≠2，∴k> -4且k≠4 ，故选C ，4
9.（2024四川省遂宁市，9，4分）二次函数y=x-ax+b的图像如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确
的是
2
(A) a=4
(B) 当b= -4时，顶点的坐标为（2，-8） (C) 当x= -1 时，b> -5
(D) 当x>3时，y随x的增大而增大 【答案】C
【解析】选项A,由对称轴为直线x=2可得-2
-a?2，∴a=4，正确；选项B,∵a=4,b= -4 2∴代入解析式可得，y=x-4x-4，当x=2时，y=-8,∴顶点的坐标为（2，-8），正确；选项C，由图像可知，x=-1时，y=0，代入解析式得B=-5，∴错误；选项D由图像可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，所以选C
【知识点】二次函数图像的性质
10.（2024四川省遂宁市，10，4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q,下列结论： ①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB③DQ;BQ=1：2;④S△BDP=
3?1
4,其中正确的有
(A) ①②③ (B) ②③④ (C) ①③④ (D) ①②④ 【答案】D
【解析】由正方形ABCD可得∠BCD=90°，BC=DC,由△BPC是等边三角形可得∠BCP
=∠BPC=60°，BC=PC,∴∠DCP=30°，PC=DC,∴∠DPC=75°，∴∠BPD=135°，①正确；∵正方形ABCD，∴∠CBD=45°，∴∠HBD=135°=∠BPD，∵公共角BDP,∴△BDP∽△HDB成立，②正确；如图，过Q作QM⊥BC于M，反向延长交AD于N，则Rt△CMQ中，∠BCQ=60°，设CM=x，则QM=3x，Rt△BMQ中，∠QBM=45°，则BM=QM=3x，
33-13?33-1因为正方形边长为1，所以3x+x=1，∴x=，∴MQ=3x=NQ=1-MQ=,∴DQ;BQ=NQ:MQ=3,,222∴③错误；
如图，过点D作BP的延长线的垂线于点E，由①知∠BPD=135°，∴∠EPD=45°，∴PE=DE，设PE=DE=a，则PB=a,BD=
2（1?a)2?a2?（2）2a，∴Rt△BDE中，由勾股定理可求得，∴a??1?3，∵a>0,所以2a??1?33?1S △BDP=∴24，故④正确；综上选择D
2024年四川省遂宁市中考数学试题(含解析)
